2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷.doc

.2015年上海市普通高中学业水平考试数学卷考生注意： 1本试卷共4页，29道试题，满分120分考试时间90分钟 2本考试分设试卷和答题纸试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题3答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上4作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分1设全集若，则_2计算：_（为虚数单位）3函数的最小正周期为_4计算：_5以点为圆心、为半径的圆的标准方程为_6已知向量，若，则_7函数，的值域是_8若线性方程组的增广矩阵为、解为则_9方程的解为_10在的二项展开式中，常数项的值为_11用数字、组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_（结果用数值表示）12已知点，直线，两个动圆均过且与相切，若圆心分别为、若动点满足，则的轨迹方程为_二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分13若，则下列不等式恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）14函数（）的反函数为（ ）（A）) （B）（）（C）（） （D）（）15不等式的解集为（ ）（A） （B）（C） （D）16下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（ ） （A） （B） （C） （D）17直线的倾斜角为（ ） （A） （B） （C） （D）18底面半径为、母线长为的圆锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）19从点和为焦点，长轴长为的椭圆的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）20在复平面上，满足（为虚数单位）的复数所对应点的轨迹为（ ） （A）椭圆 （B）圆 （C）线段 （D）直线21若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（ ） （A）单调递减 （B）单调递增 （C）有最大值 （D）有最小值22已知，若，则（ ） （A）有最小值 （B）有最小值（C）有最大值 （D）有最大值23组合数（，、）恒等于（ ） （A） （B） （C） （D）24设集合， ，其中下列说法正确的是（ ） （A）对任意，是的子集；对任意，不是的子集（B）对任意，是的子集；存在，使得是的子集（C）存在，使得不是的子集；对任意，不是的子集（D）存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤ABCDA1B1C1D1 25（本题满分8分）如图，在正四棱柱中，和平面所成角的大小为求该正四棱的表面积26（本题满分8分） 已知是实数，函数是奇函数，求在上的最小值及取到最小值时的值27（本题满分8分） 某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里船由向正北方向航行海里达到处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到海里）？在船的什么方向（精确到）？28（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若在双曲线上存在点，使得，求的取值范围.29（本题满分1