数学北师大版九年级下册等腰三角形复习.docx

中考数学第一轮复习第16讲 等腰三角形一、教学目标掌握知识点等腰三角形的概念、等腰三角形的性质和判定明确广州市考纲要求理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形的条件了解考查重点与常见题型等腰三角形的性质和判定的应用，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档解答题，或在压轴题充当条件或结论。二、教学重点及难点重点：等腰三角形的性质和判定的应用难点：数学思想方法(分类讨论、方程、数形结合等)的应用三、教学过程(一)以题点知1、(2012吉林)如图,A、B、C是O上的三点,CAO25、BCO35则AOB( )A.50 B.70 C.105 D.1202、(2012铜仁)如图，在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )A.6 B.7 C.8 D.93、(2015苏州)如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为( )A.35 B.45 C.55 D.604、(2012铜仁)如果等腰三角形两边长是5cm和3cm,那么它的周长是( )A.8cm B.11cm C.13cm或11cm D.13cm5、(2013钦州改)等腰三角形的一个外角是100,则它顶角的度数是( )A.80 B.80或20 C.80或50 D.20设计意图：通过几道简单的练习帮助学生回忆起等腰三角形的相关知识，以题点知.(二)知识速递等腰三角形1.定义：有两条边_的三角形叫做等腰三角形.2.性质：(1)等腰三角形两底角_,简称_；(2)等腰三角形_、底边上的中线、_互相重合,简称三线合一；(3)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是_直线.3.判定：(1)有两条边_的三角形是等腰三角形； (2)有_相等的三角形是等腰三角形,简称为_.设计意图：归纳总结等腰三角形的相关知识，引导学生形成知识网络。(三)点拨助学1.性质的 前提 是等腰三角形,判定的 结论 是等腰三角形.2.考虑等腰三角形的性质和判定时,要从以下三个方面思考：(1)边,(2)角,(3)对称性.(四)对接中考例1：（2009宁夏）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD设计意图：在圆的背景下对等腰三角形常考知识等腰三角形性质的应用.例2、(2011扬州)已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由.设计意图：等腰三角形常考知识等腰三角形判定的应用，本题有比较多的方法和思考角度，拟让学生体会一题多解，择优选择的思想.例3、(2013昆明)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_个.设计意图：从学习等腰三角形开始数学思想方法的渗透逐渐增加，等腰三角形中常需要学生通过分类讨论完整地解决问题，本题通过寻找满足条件的P点，拟让学生体会分类讨论给思维带来的条理性帮助.(五)归纳总结知识 利用等腰三角形的性质与判定解决有关问题感悟 一题可多解、数学思想方法(分类讨论、方程、数形结合等)提示：综合应用时,图形往往较复杂,有等腰三角形,也有直角三角形,有时还会有四边形、圆和函数图象,这时一定要明确理解每个小问题所在的三角形.拓展提升1、(2011怀化改)如图，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD为( )A.3 B.4 C.5 D.62、(2009云南)如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 163、(2014南充)如图,在ABC中,ABAC,且D为BC上一点,CDAD,ABBD,则B的度数为( )A.30 B.36 C.40 D.454、(2015广州)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A.10 B.14 C.10或14 D.8或105、(2010泰安)如图,E是ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若FCD=D,则下列结论不成立的是( )A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF6、(2010安徽改)如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；AB-BD=AC-CD能推出ABC是等腰三角形的是( )A. B. C. D.7、(2011赤峰改)如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm， 点P从点B出发以每秒cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1cm的速