数学北师大版九年级下册利用辅助圆探究特殊角的点的问题.docx

中考综合与应用专题 构造辅助圆探究满足特殊角的点问题教材中的地位：圆是初三几何中的重要学习内容之一，对于培养学生的分析能力、逻辑推理思维能力、解决实际问题能力有着重要的作用。圆的相关知识是中考必考内容，从基础知识检测到综合应用考查都出现在试卷里。圆和函数图象、圆和直线型图形可以构成复杂的几何问题。圆的重要性质和平面直角坐标系、函数、方程、面积等知识就组成了综合性强、涉及面广、图形变化大的中考压轴题。如14题和25题。背景分析：利用辅助圆探究满足特殊角的点问题近9年考查4次，尤其在近三年连续考查。由此可见该部分知识的重要性。教学目标：1、 能通过课堂探究与交流掌握辅助圆的集中构造方法；2、 能在学习探究过程中发现特殊角的动点、定线段问题是辅助圆的变化角问题，并能理解二者之间的关系；3、 在交流互动中体会数学建构思想，发展数学分析、解决问题能力。教学重难点：理解并掌握根据条件构造包含不同特殊角度的辅助圆方法与依据。教学教法：导学案引导 小组互动交流 类比归纳教学过程：一：试卷错例展示。试卷分析：在本次模考中，14题，25题合计15分，全年级得分率不足2%。绝大部分同学这两题不得分。而这两个题目都涉及到同一个数学问题构造辅助圆。二：相关理论基础复习：圆周角性质定理及推论。三：课堂探究与交流：探究一：请在正方形ABCD内部画出一个使APB90的点P.请在正方形ABCD内部画出所有使APB90的点P.DBCA思考：什么条件让你想到可以构造一个辅助圆，构造辅助圆的依据是什么？分析：如果直角顶点是动点，所对边是定长，可以构造辅助圆。方法：当遇到90角的顶点是动点时，通常以定边（斜边）为直径构造辅助圆。构造辅助圆依据：直径所对的圆周角是直角。90圆周所对的弦是直径。试卷纠错：14题、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点， 交CD于点F,垂足为G,连接CG。则CG的最小值是 AGFEDCB 探究二：请在正方形ABCD内找出一个使APB60的点P.请在正方形ABCD内画出所有使APB60的点P.DBCA思考：什么条件让你想到可以构造一个辅助圆，构造辅助圆的依据是什么？分析：方法：当遇到60角的顶点是动点时，通常以定边为边长作等边三角形，再作该三角形的外接圆来构造辅助圆。构造辅助圆依据：不在同一直线上的三点可以确定一个圆；同弧所对的圆周角相等。试卷纠错：25题（1）如图1，已知矩形ABCD( )，请在边BC上画出使APB60的一点P（P不与B、C重合），并说明理由。ABCD探究三：请在正方形ABCD的边AB上方，画出所有使APB45的点P.DBCA思考：什么条件让你想到可以构造一个辅助圆，可以构造辅助圆的依据是什么？分析：如果45角顶点是动点，所对边是定长，可以构造辅助圆。方法1：当遇到45角的顶点是动点时，也可以以定边为直角边作等腰直角三角形，再作它的外接圆来构造辅助圆。方法2：当遇到45角的顶点是动点时，可以以定边为斜边作等腰直角三角形，再以直角顶点为圆心，直角边为半径来构造辅助圆。 构造辅助圆依据：不在同一直线上的三点可以确定一个圆；同弧所对的圆周角相等，并且是它所对圆心角的一半。探究四：请在正方形ABCD的边AB上方，画出所有使APB30的点P.DBCA思考：什么条件让你想到可以构造一个辅助圆，可以构造辅助圆的依据是什么？分析：如果30角顶点是动点，所对边是定长，可以构造辅助圆。方法：当遇到30角的顶点是动点时，通常以定边为边长作等边三角形，再以第三个顶点为圆心，边长为半径作圆来构造辅助圆。构造辅助圆依据：同弧所对的圆周角相等，并且是它所对圆心角的一半。应用：ABDCE1、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形内部以CD边为斜边任意作RtCDE,连接AE，求线段AE长的最小值。2、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、 B（6，0），点C是y轴上的一个动点， 当BCA=90时，点C的坐标为 当BCA=45时，点C的坐标为 变式：如果把BCA=45 改成BCA=30，还会做吗？小结：谈谈自己的收获作业：1、尺规作图：已知线段a,b( ) 求作一个直角三角形，使得斜边长为b，一直角边长为a。2、在等边ABC的内部找出一点D，使得