数学北师大版九年级下册1 .docx

直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 一、学习目标: 1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 2、 1、学习重点:从现实情境中探索直角三角形的边角关系、理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 2、学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 三、学习方法: 引导探索法. 四、学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 以下三组中， 梯子 AB 和 EF 哪个更陡? 你是怎样判断的? 二、 直角三角形的边与角的关系回答下列问题) AB1C1和 RtAB2C2有什么关系? 222111BACCBACC和有什么关系? 如果改变 B2在梯子上的位置(如 B3C3) 呢? 由此你得出什么结论? 、 例题: 三例 1、 如图是甲， 乙两个自动扶梯， 哪一个自动扶梯比较陡? 例 2、 在ABC 中， C=90 ， BC=12cm， AB=20cm， 求 tanA 和 tanB 的值. 四、 随堂练习: 1、 如图， ABC 是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出 tanC 吗? 2、如图， 某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B， 已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m， 求山的坡度. (结精确到 0. 001) 果 3、若某人沿坡度 i=3: 4 的斜坡前进 10 米， 则他所在的位置比原来的位置升高_米. 4、 菱形的两条对角线分别是 16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ， 则tan =_. 5、 如图， RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图， 斜坡 AB 的长为 12 m，防洪能力， 现将背水坡改造成坡比为 1: 1. 5 的斜坡 AD， 求 DB 的长. (结果保留 五、 课后练习: 1、 在 RtABC 中,2、3、4、 5、 若三角形三边的比是 25: 24: 7, 求最小角的正切值. C=90 , AB=3, BC=1, 则 tanA= _. 在ABC 中, AB=10, AC=8, BC=6, 则 tanA=_. 在ABC 中, AB=AC=3, BC=4, 则 tanC=_. 在 RtABC 中, C 是直角, A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 且 a=24, c= 25, 求它的坡角为 45 ， 为了提高该堤的根号) tanA、 tanB 的值. 3 中, AEBC 于 E, EC=1, tanB=6、 如图, 在菱形 ABCD125, 求菱形的边长和四EDBAC边形 AECD 的周长. 34, 现有一小球从坡底7、 已知: 如图, 斜坡 AB 的倾斜角 a, 且 tan =A 处以 20cm/s 的速度向坡顶 B 处移动, 则球以多大的速度向上升高? 8、 探究: 量这、 a 克糖水中有 b 克糖(a>b>0) , 则糖的质量与糖水质量的比为_与糖水的质量的比为_. 生活常识告诉我们: 添加个生活常识提炼出一个不等式: _. 、 我们知道山坡的坡角越大, 则坡越陡, 联想到课本中的结论: tanA 的值越大, 则坡越陡, 我们会得到一个锐角逐渐变大时, 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律, 请你写出这个规律: _. CA、 DE 交于点 F, 请运 、 如图, 在 RtABC 中, B=90 ,