数学北师大版九年级下册第一轮中考复习：A17解直角三角形之应用.docx

A17解直角三角形之应用(1)学案班级： 姓名： 执教教师： 唐华东 学习目标：能在实际问题中找到（或建构）直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。能力要求：运用正弦、余弦和正切的定义、勾股定理、300、450角的特性等解决实际问题。考点说明：能用锐角三角函数定义及相关知识解决一些简单的实际问题典型易错点：（1）三角函数的定义不熟悉，混淆正弦和余弦、余切而导致定义乱用； （2）转化直角三角形时，作辅助线不当导致特殊角或条件不能使用；学习过程：一、自主学习1、欣赏：20112016成都市中考题（2013年除外）2、思考：这些中考题中可概括为是在什么图形中解题？3、做一做，填一填 ：如图，RtABC中，C900，若A（1）AB6，则BC ，用的定义： 。（2）AB6，则AC ，用的定义： 。（3）AC6，则BC ，用的定义： 。你能用自己的话，简要概括出定义选择方法吗？试一试。 解直角三角形有关边角时，边与角间关系： 。 边与边之间的关系（勾股定理）： 。角与角的关系： 。 4、 探究1：独立直角三角形类 （2014成都）P35 3如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：， ，） 二、交流展示探究2 非直角三角形类 （2016 成华二诊） p37 2 如图，海面上以点A为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若ABC=45，ACB=37，B、C两点相距10海里。如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由。（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 探究3：梯形类（2012年成都中考） p36 5如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60 ，眼睛离地面的距离ED 为1.5 米试帮助小华求出旗杆AB 的高度( 结果精确到0.1 米， )探究4：两个直角三角形类（2016年湘西中考） p37 1 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45，（1）已知CD=20米，求旗杆AB的高度.（可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（2）已知AB=2米，求建筑物BC的高度.（可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）三、归纳点拨1、求旗杆、建筑物、山等高度，在何种三角形中求解？ 2、在建构直角三角形中，应注意什么？ 3、在求边过程中充分用到哪些知识？四、训练反馈1、（2016年成都） p34 1在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB1.5m，测得旗杆顶端D的仰角DBE32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC20m. 根据测量数据，求旗杆CD的高度。 （参考数据： ） 2、（2011年成都） p36 6如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 3. （2015成都）P34 2 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）五、拓展延伸数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中 ， ，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.（要求结果保留根号，不取近似值）六、 课堂内外欣赏与思考2010潍坊 路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120，锥形灯罩的轴线AD与灯竿AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上)已知点C与点D之间的距离为12，求灯柱BC的高(结果保留根号) 图232 命题角度：1. 利用三角函数解直角三角形；2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形思路分析：作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法 解：过A作AHCD于H，过点B作BEAH于E，四边形BCHE为矩形ABC120，ABE30，又BADAHD90，DBAE60.在RtAEB中，AEABsin3021，BEABcos302CH.又CD12，DH12CH12.tanADH，即tan60.，1EH123，EH124.四边形BCHE为矩形BCEH124.答：灯柱BC的高为(124)米.你还有其它