2019_2020学年高中数学课下能力提升（十三）用样本的数字特征估计总体的数字特征新人教A版.docx

课下能力提升(十三)一、题组对点训练对点练一众数、中位数、平均数的简单应用1贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70,60,60,50,60,40,40,30,30,10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为()A170B165C160 D150解析：选D数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60，中位数是45，平均数是45，故众数、中位数、平均数的和为150.故选D.2某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班有50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是85(分)答案：85对点练二标准差(方差)的计算及应用3现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A1 B2C3 D4解析：选A由s2(xxx)2，得s2100321，即标准差s1.4(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选A.5用一组样本数据8，x,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s_.解析：该组样本数据的平均数为10，(8x10119)510，x12，s2(44011)2，s.答案：6某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生班级1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s2.答案：对点练三频率分布与数字特征的综合应用7如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_解析：甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙两人得分的中位数之和为64.答案：648如图所示是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为_ mm，平均数为_ mm.解析：根据频率分布直方图，得0.0250.0450.30.5，中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3(x20)0.080.5，解得x22.5，这批产品的中位数是22.5 mm.平均数为12.50.02517.50.04522.50.08527.50.03532.50.03522.75(mm)答案：22.5 22.759某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430, 434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412,415,416,422,430.(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论解：(1)如图(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差二、综合过关训练1有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A6 B C66 D6.5解析：选A(24455678911x)(61x)6，x5.方差数为：s26.2甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是()A BC D解析：选A甲的中位数81，乙的中位数87.5，故错，排除B、D；甲的平均分(767280828690)81，乙的平均分(697887889296)85，故错，对，排除C，故选A.3为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析：选D由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me5.5.又众数为m05，平均值(324351066738292102)，m0me.4.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是()A65,65 B70,65C65,50 D70,50解析：选A众数为第二组中间值65.设中位数为x，则0.0310(x60)0.040.5，解得x65.故选A.5已知k1，k2，kn的方差为5，则3(k14)，3(k24)，3(kn4)的方差为_解析：设k1、k2、kn的平均数为，则3(k14)，3(k24)，3(kn4)的平均数为3(4)，s23(ki4)3(4)23(ki)29(ki)29545.答案：456将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为_解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.答案：7某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)求理科综合分数的众数和中位数；(3)在理科综合分数为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220,240)的学生中应抽取多少人？解：(1)由题意得(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，解得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是230，(0.0020.009 50.011)200.450.5，理科综合分数的中位数在220,240)内，设中位数为a，则(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位数为224.(3)理科综合分数在220,240)的学生有0.012 52010025(名)，同理可得理科综合分数为240,260)，260,280)，280,300的学生分别有15名、10名、5名，故抽样比为，故从理科综合分数在220,240)的学生中应抽取5人8甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法解：(1)甲(6570808689959194107113)89.s(6589)2(7089)2(8089)2(8689)2(8989)2(9589)2(9189)2(9489)2(1