数学北师大版九年级下册巧用二次函数探索隐蔽规律教学设计.docx

巧用二次函数探索隐蔽规律教学设计禄丰四中 王钊教学目标：(1) 知识目标:巩固二次函数的待定系数法，会用二次函数的待定系数法解答探索规律题.(2) 过程与方法：经历用二次函数的待定系数法解答探索规律题的过程，理解函数思想，尝试用二次函数的模型解决实际问题.(3) 情感态度价值观：通过学习，培养学生学以致用的精神.教具准备：课件一个。学情分析：探索一列数字的规律渗透了高中数列的知识，近几年深受中考命题者亲睐。特别是一些隐蔽的规律，让学生无从下手，导致考试时得分率低。实际上，在教育部审定2013年义务教育教科书数学（北京师范大学出版社）九年级下册第62页提供了三个带星号的选做题，结合图形和表格探索规律，就蕴含了用二次函数探索规律的思想，重视这三个选做题的教学，及时介绍用二次函数的待定系数法解决第n个与图形中指定对象的总数，以后遇到类似的问题就可以迎刃而解。教学过程：1、 导入新课：二次函数的一般形式是：y=ax2+bx+c(a).2、 新课讲解：我们以复习题25-27用二次函数来探索规律，具体做法是把图形的序号当做自变量n，指定对象的个数当做因变量y，就可以用二次函数的一般式y=an2+bn+c求指定对象的个数了.例题：25.（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，1+3+5+7+9+（2n-1).把图形的序号当做自变量n，正方形的个数当做因变量y，就可以用二次函数的一般式y=an2+bn+c求正方形的个数了。具体做法：第一个图形的序号1，小正方形的个数1，记为（1，1），代入得：1=a+b+c 第二个图形的序号2，小正方形的个数4，记为（2，4），代入得：4=4a+2b+c第三个图形的序号3，小正方形的个数9，记为（3，9），代入得：9=9a+3b+c-得：5=5a+b -得：3=3a+b -得：2=2a,a=1,b=0,c=0,小正方形的个数y=n2.3、 课堂练习：（一）26.(1)你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？（2）.完成下表：边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数（3） 如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？用二次函数的一般式m=an2+bn+c，建立方程组1=a+b+c 3=4a+2b+c6=9a+3b+c-得：3=5a+b -得：2=3a+b -得：1=2a,a=,b=,c=0,m和n的关系：.（二）27.(1) 你知道下面每一个图形中有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈吗？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？ 用二次函数的一般式m=an2+bn+c，1=a+b+c 7=4a+2b+c19=9a+3b+c-得：12=5a+b -得：6=3a+b -得：6=2a,a=3,b= -3,c=1,m和n的关系：m=3n2-3n+1.4、 课堂小结：从以上三题的解答过程可以看出：把序号当做自变量n，指定对象对应的数当做因变量y，用二次函数的一般式y=an2+bn+c解规律题，只需要建立一个三元一次方程组即可求出对象对应的数与序号之间的关系式。五、巩固练习：中考题中用二次函数探索规律的实例：1、（2013 大理、楚雄）下面是按一定的规律排列的一列数：那么第n个数是 .分析：观察到分子是连续奇数，分子1、3、5、7从1开始，可以表示成2n-1，分母m=an2+bn+c的形式，得4=a+b+c 7=4a+2b+c 12=9a+3b+c 解得a=1,b=0,c=3,m和n的关系：m=n2+3，那么这组数的第n个数是.2、（2014 岳阳）观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 .分析：先把第二个数1改写成，就可以观察到分子是连续奇数，分子3、5、7从3开始，可以表示成2n+1，分母m=an2+bn+c的形式，得2 = a+b+c 5 = 4a+2b+c 10=9a+3b+c 解得a=1,b=0,c=1,m和n的关系：m=n2+1，那么这组数的第n个数是.六、方法总结：把序号当做自变量n，指定对象对应的数当做因变量y，用二次函数的一般式y=an2+bn+c解规律题，只需要建立一个三元一次方程组即可求出对象对应的数与序号之间的关系式。七、课外作业：1、（2014 武汉）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A31B46C51D66 2、（2014 重庆A卷）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，