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九年级下册第三章圆与圆相关的开放性问题探究教案临汝镇四中 韩社卿2017年4月与圆相关的开放性问题探究教学目标：1、继续复习与圆有关的基础知识，通过练习达到深入理解、灵活运用的目标；2、通过对开放性问题的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，争取达到举一反三的理想效果。教学重点：1、与圆相关的基本概念、性质、定理；2、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学难点：引导学生掌握思考问题的方法。教 具：课件、直尺、圆规等。教学方法：以学生为主，讲练结合。教学过程：一、问题开放1、如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD ，ACB30. 请同学们根据题目条件尝试设计问题。二、提出问题（学生分组讨论总结自己设计的问题）问题1：求证：点D是BC的中点；问题2：求O的半径；问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证:DE是O的切线。 解决问题：问题1：求证：点D是BC的中点；证明：连接ADAB是直径ADB90 ，即ADBCABACCDBD，即点D是BC的中点。（1、知识连接：直径所对的圆周角是直角2、常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角）问题2：求O的半径；解：ABAC ，C30 ， B C 30 在RtABD中，AB2AD 又 CDBD 在RtABD中，AB2=BD2+AD2AB2 OA=1 即O的半径为1.（1、知识连接：圆的基本概念;2、类似地，还可以求出DE、AE、AD等的长度）问题3：求点O到BD的距离；解:作OFBD于点F 即点O到BD的距离为1/2.问题4：求证DE是O的切线。证法1：连接AD、OD AB是直径 ADB90 390B903060 ODOA 2360 DEAC， ADCD 易证1C30 ODE1290 ODDEDE切于点D 证法2：连接AD、ODOBOD，ABAC5B，CB5CODACODEDEC=90 ODDEDE切O于点D 证法3：连接ODBO=AO，BD=CD ODACODEDEC=90 ODDEDE切于点D 三、变式练习 1、如图，已知O的直径AB2，ABC30, BC2 ，D是BC的中点，试判断点D与O的位置关系.请判断以下解题过程正确吗？解：连接OD、AD, AB是直径 ADB90 AO=BO 点D在圆上 正确解法：点D在圆上四、课堂小结1、通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题、分析问题、解决问题能力；2、圆的内容综合性较
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