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第4课时 弦切角的性质素质训练1(2015年衡水期末)如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是直径，MN是切圆于C点的切线，若BCM38，则B()A32B42C52D48【答案】C【解析】连接AC，AB是直径，ACB90.又MN是切线，BCMBAC38.B90BAC52.故应选C2如图所示，已知O的直径与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为()ABC10D5【答案】A【解析】连接OC，COB60.PC为切线，PCO90.OCPC.故应选A3如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是O的直径，BCD120，过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则ADP的度数是()A15B30C45D60【答案】B【解析】连接BD，AB是直径，ADB90.又PD是切线，ADPABD又BCDADBABD，ADPBCDADB30.故应选B4如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点，使得BC5，BACAPB，则AB_.【答案】【解析】由已知BACAPB，又BCABAP(同弧所对圆周角与弦切角相等)，PBAABC，即AB2PBBC35.故AB.5如图所示，ABC内接于O，P点在O外，PA，PB为O两切线，A，B为切点，P60，则C_.【答案】60【解析】PA，PB为O两切线，PABC，PBACPABPBA又P60，PABPBA60，即C60.6(2016年石家庄模拟)如图所示，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A25，则D_.【答案】40【解析】连接BCAB是O的直径，ACB90.DC是O的切线，DCBA25(弦切角定理)D180DCAA40.7如图所示，圆O的直径AB为6，C为圆周上一点BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E.(1)求DAC；(2)求线段AE的长【解析】(1)AB为直径，ACB90.又BC3AB，ABC60.DCACBA60.(弦切角定理)又ADDC，DAC30.(2)连接EB，则EABDACCAB303060，又AEB90，AEAB3.8(2016年忻州模拟)如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E.(1)求证：ADEAED；(2)若ACAP，求的值【解析】(1)证明：PA是切线，AB是弦，BAPC又APDCPE，BAPAPDCCPE.ADEBAPAPD，AEDCCPE，ADEAED(2)由(1)知BAPC，ACAP，APCCAPCCBAP.由三角形内角和定理可知，APCCCAP180.BC是圆O的直径，BAC90.APCCBAP1809090.CAPCBAP9030.在RtABC中，即，.在APC与BPA中，BAPC，APBCPA，APCBPA.能力提升9如图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，
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