七年级下册§3.2 用关系式表示的变量关系.doc

教学设计方案题目3.2用关系式表示的变量关系年级学科七年级下册数学课型信息技术与学科整合课授课教师梁蒲英工作单位梅州市梅江区城北中学教学目标【知识与技能】1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；2、能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。【过程与方法】1、如何将生活中的实际问题转化为数学问题；2、如何用数学方法解决实际生活中的问题。【情感态度与价值观】培养学生动手的能力，探索问题，研究问题的能力及应用数学知识的能力，通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。教学重难点关键教学重难点：寻找问题中的自变量和因变量。教学关键点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。教学方法诱导启发式、多媒体教学运用的信息技术工具硬件：多媒体设备电脑、实物投影仪、白板；软件：PPt课件、几何画板、flash、mp4等播放器。教学设计思路本节课共设计了六个教学环节：1、回顾与思考；2、情景导入；3、思考探究，获取新知；4、学以致用，巩固提高；5、课堂小结；6、作业布置。教学过程教学阶段及时间安排教师活动学生活动设计意图及资源准备一、回顾与思考 （约58分钟问1：在上一课学习的用表格来表示变量间的关系中，在 “小车下滑的时间”的实验中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，这些变化的量我们都称它们叫做?教师强调2：因变量 随着 自变量 的变化而变化 （PPt1）小测上一节课的内容（提前印好小测题）答1：这些变化的量我们都称它们叫做 变量，其中支撑物的高度h是自变量（它是自已主动变化的量），小车下滑的时间t是因变量（它随着自变量的改变而改变，是被动变化的）！答2：小车下滑的时间t随着支撑物的高度h的变化而变化。1、【设计意图】复习巩固上一节内容2、【设计意图】借助PPt让学生一起来回答复习内容，提前印好小测试卷PPt23、【设计意图】通过小测巩固旧知二、情景导入 约35分钟问：在以前我们学过了一些图形的周长、面积、体积公式，你还记得吗？完成下面的练习：1、如果ABC的底边长为a，高为h，那么SABC= .2、（1）半径为r的圆面积S=_，当r=3时，S= ；（2）圆柱的底面半径为r，高为h ，体积V圆柱= ；（3）圆锥底面的半径为r ，高为h，体积V圆锥= .3、如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形= 。PPt3教师点评学生的答案；讨论完成相关练习，并要求学生在白板上写出相应的答案。1、SABC=；2、（1）S=；（2）V圆柱=（3）V圆锥=3、S梯形=1、通过已学知识面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，导入新课的学习；2、提前布置学生复习巩固上学期发的初一数学常用的数量关系、完成导学练预习作业三、思考探究，获取新知约510分钟1、观察思考：操作多媒体，演示“三角形的面积变化”；【（链接插入几何画板视频）底变化、高变化、底和高都变化】PPt42、诱导探究：操作PPt课件演示，当h一定时，底边的长由小到大变化时，三角形的面积有什么变化？让学生观察并回答相应的问题；【例】如图所示，ABC底边BC边上高h是6cm,当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,ABC的面积发生了什么变化？（1）在这个变化的过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）如果三角形的底边长为x（cm）,则三角形的面积y（cm2）可以表示为 ；PPt5（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2。（4）归纳：y=3x，表示了 和 之间的关系，它是变量y随着x变化的关系式。【上课讲解（4）时，强调关系式的格式】PPt63、讲完后可以借助填以下的表格来体现：我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。例如：根据三角形的底边长为x（cm），和三角形的面积 y（cm2）的关系式填表：x/cm10987654y/cm2讲解时强调根据关系式求值的标准格式解：当x=10时，y=310=30，当y=21时，即3x=21，解得x=7 PPt7还可以通过直观的表示自变量与因变量之间的关系可借用数值转换机，生动形象地表示了当取定任何一个自变量的值能快速地求出相应的因变量的值。（链接插入数值转换机flash的视频）1、观察变化的三角形，寻找决定一个三角形面积的因素有哪些？2、（1）自变量是： 底边BC的长；因变时是ABC的面积。（2）y=3x；（3）从36变化到9；（4）表示了y与x之间的关系。3、学生回答：从左往右分别填：30、27、24、21、18、15、121、【设计意图】让学生直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。2、【设计意图】鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。3、【设计意图】运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。四四、学以致用，巩固提高约510分钟1、课本P66做一做: PPt8如课本图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由1 cm变化到10cm时，圆锥的体积由_cm3变化到_cm3。【注意】归纳确定关系式的步骤： （链接插入微课视频）（1）首先寻找题目中两个数量存在的等量关系；（关系式是一个等式）（2）一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；（切记系数要为1）（3）根据等量关系用含有自变量的代数式来表示因变量放在等号的右边。（4）确定题目之中的自变量和因变量有快捷方法：如果是表格则第一行的是自变量，第二行的是因变量；如果是语言描述则“与”字之前的因变量、“与”字之后的是自变量。2、课堂演练，深化理解（1）将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 的关系式是 .【此时面积是因变量，边长是自变量。PPt9】（2）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg12345y/cm3.544.555.5依据上表数据，写出y与x之间的关系式。PPt10、11（3）导学练P32，基础题1、3、4、8PPt12（学生在导学练上完成，讲解可以实物投影或制作PPt）学生回答：1、（1）自变量是：圆锥的底面半径；因变量是：圆锥体积。（2）；（3）、在同伴之间讨论确定关系式的步骤及注意事项，然后归纳总结并做好PPt中的笔记。2、（1）；（2）；（3）完成导学练的相关练习，并相互交流自己的想法。1、先录制好课堂演练习题的微课视频；2、【设计意图】学生进一步体会变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。五五、课堂小结约35分钟1、自变量和因变量之间的关系；熟悉常用的数量关系；能用关系式表示变量之间的关系2、能根据关系式求值：当已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量；当已知的是自变量的值时，根据代数式求值的方法找出与自变量相应的