数学北师大版九年级下册二次函数与数形结合思想.docx

两道小题引发的思考“数形结合”思想在初三备考中的应用环节一：引出主题-感知“数形结合”引例：同学们已经进入初三数学学习的冲刺阶段，已经具备了一定的数学能力，今天初一、初二的学弟想要请教大家两个问题：1、已知，x的值为 。不等式的解集为 。那么的最小值为 。2、如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？O小结：体会这两个问题的解决过程，我们不难发现，对于一道图形题我们可以用代数的角度去思考，而当代数解决遇到困难时，我们还可以考虑数的几何意义，这样从形数形的解决问题的方式正体现了“数形结合”的魅力。我们讲，函数是数形结合的典范，那么针对常见的函数问题我们可否也能利用数形结合考虑呢？再看一例：环节二：揭示主题-体会 “形”解“数”例1：已知一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例2：如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则ab的值是6这里，体会a-b的几何意义即为2倍的例3：已知两点A（3，y1），B（5，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1，则x0的取值范围是（）Ax05 Bx01 C1x05 D2x03解：点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1，抛物线有最小值，函数图象开口向下，a0；25a+5b+c9a-3b+c，1，x01x0的取值范围是x01故选：B显然，我们也可以利用画二次函数图像来解决：环节三：升华主题-感悟“数”解“形”；例4：如图，O半径为2，AB, CD为O中两条互相垂直的弦，垂足为一定点M，OM=，求四边形ACBD的面积的最大值，最小值。学生很容易想到两种特殊状态、AB为O直径，且与CD垂直时，此时AB=4，CD=2.四边形ACBD的面积=、当AB=CD时，,此时四边形ACBD的面积=那么，4是面积的最小值，5是面积的最大值吗？我们从代数角度分析：如图，分别过点O做弦AB、CD的垂线OG、OH;设OG=a,OH=b.则，那么；四边形ACBD的面积=因为，所以，当时，四边形ACBD面积有最大值为5；当时，四边形ACBD面积有最小值为4；课堂小结：数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好！”让我们感受数学解题的魅力，思维的快乐吧！环节四：应用主题-体验“数形结合”思维；课堂小练习：1.已知一次函数y=k x +bx的图像与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b02在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4 B0，3 C3，4 D0，03.如图，设矩形ABCD的边AB=x, AD=y, 连接BD，过点D做BD的垂线交B