数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式（1）.doc

课题：1.6.1完全平方公式 课型：新授课 年级：七年级 姓名：张祥 电话教学目标：1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能.2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3. 了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算。难点：掌握公式字母表达式的意义.教学过程：一、激趣导入 提出问题aabb问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).表示实验田的总面积？那么到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题.处理方式：采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成。设计意图：通过学生问题的研究体现了数学源于生活，激发学生探究新知的兴趣同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。二、自主合作，解决问题合作探究1：（1）、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+2)2=(m+2)(m+2) =m2+2m+2m+4 =m2+22m+4=m2+4m+4（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2哪位同学能分析公式的结构特征.生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍.用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.可以简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.设计意图：通过学生自己分析特点来概括对公式的特征.（2）、同学们认真看看实验田面积：你能从这个图形发现这个公式吗？处理方式：让学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.合作探究2：1. (ab)2=？你是怎样做的？.生：或：2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.完全平方公式文字叙述为：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.也可简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：运用多项式的乘法法则把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.设计意图：用三种不同的方法验证可以培养学生的发散思维能力，利用小组合作来培养学生的合作探究能力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想.三、展示汇报，反馈点拨例1 用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 处理方式：自学例1.注意两点：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a、b.（2）解题步骤.（学生自学例1，教师巡视指导.）通过例题可知公式中的可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习：变式训练：计算：（1） （2） （3）（1）、（2）、（3）、处理方式：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.设计意图：培养学生自学的能力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习及时加以检验.四、巩固训练，拓展提高(5)(n+1)2 -n2(4)(2m1)2 (3) (2m1)2 (2) (4x3y)2 运用完全平方公式计算 (1) (6a+5b)2 处理方式：首先放手让学生独立来解决，教师引导学生观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的掌握情况.此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.5、 课堂小结，当堂达标1、活动内容：本节课的收获有哪些？1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(a b)2a2 2ab+b2 平方差公式(a+b)(ab)a2b2. 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(ab)a2b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.2、达标检测1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x y)2 =x2 y2（1）(x+y)2=x2 +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(3) (x