数学北师大版七年级下册1.4 整式的乘法（一）.doc

4.1 整式的乘法（第1课时）七星关区实验中学王健一、 教材分析与学情分析1.教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础。同时，整式也是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。 二、教学目标为：1知识与技能：了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2过程与方法：探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算，发展学生有条理的思考能力3情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.教学重点：单项式乘法法则及其应用.教学难点：理解运算法则及其探索过程.三、教学过程：本节课共设计了六个环节：温故新实例引入探索规律及时训练随堂测评.第一环节：温故知新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. 问题2：计算下列各题： 活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过练习帮助学生复习幂的运算性质。问题3：指出下列单项式的系数和次数：活动目的：让学生能够判断什么是单项式，而且能够准确地迅速确定一个单项式的系数和次数，什么是单项式？学生回答：表示数与字母的积的代数式叫做单项式。 第二环节：实例引入：活动内容：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白。你能表示出两幅画的面积吗？第一幅画的画面面积是： 米2， 第二幅画的画面面积是： 米2 。想一想（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：第一幅画的画面面积是 米2 ， 第二幅画的画面面积是 米2 。这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质。接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：.教师引导学生对两个代数式进行分析:和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，再根据幂的运算性质可以得出这一结果，即=.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出=，由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.第三环节：探索规律活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1： 3a2b2 ab3和（xyz）y2z又等于什么？你是怎样计算的？来源:问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以6人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.第四环节：及时训练活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.计算： （3） 以上3个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范. 教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.随堂练习：计算：（1） （2） （3） 单