2021高考数学一轮复习 课后限时集训31 数系的扩充与复数的引入 文 北师大版.doc

课后限时集训31数系的扩充与复数的引入建议用时：45分钟一、选择题1已知复数z168i，z2i，则等于()a86ib86ic86id86icz168i，z2i，86i.2设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限d因为x，y是实数，所以(1i)xxxi1yi，所以解得所以xyi在复平面内所对应的点为(1，1)，位于第四象限故选d.3(2019福州模拟)若复数z1为纯虚数，则实数a()a2b1c1d2a因为复数z11i，z为纯虚数，a2.4已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()a1ib1ic1id1id由题意，得z1i，故选d.5(2019石家庄模拟)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则共轭复数()a1ib1ic1id1ib由题意，得zi(1i)1i，所以1i，故选b.6已知abi(a，br，i为虚数单位)，则ab()a7b7c4d4a因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选a.7设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()a1ib.ic1id1ib因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选b.二、填空题8设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z_.i复数z满足|1i|ii，则复数zi.9设zi(i为虚数单位)，则|z|_.因为ziiii，所以|z|.10已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_.5z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.1若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()a1b2c3d4a因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故选a.2若虚数(x2)yi(x，yr)的模为，则的最大值是()a.b.c.d.d因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点与原点连线的斜率，所以maxtanaob，所以的最大值为.332i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qr，则pq_.38由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.4已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为_(0,1)因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 01845042，所以zi，对应的点为(0,1)1设有下列四个命题：p1：若复数z满足r，则zr；p2：若复数z满足z2r，则zr；p3：若复数z1，z2满足z1z2r，则z12；p4：若复数zr，则r.其中的真命题为()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4b设zabi(a，br)，z1a1b1i(a1，b1r)，z2a2b2i(a2，b2r)对于p1，若r，即r，则b0，故zabiar，所以p1为真命题；对于p2，若z2r，即(abi)2a22abib2r，则ab0.当a0，b0时，zabibir，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2r，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)ir，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zr，即abir，则b0，故abiar，所以p4为真命题故选b.2若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z_，|z|_.12i或2i设zabi(a，br且b0)，zabiabii