2021高考数学一轮复习 课后限时集训32 数列的概念与简单表示法 文 北师大版.doc

课后限时集训32数列的概念与简单表示法建议用时：45分钟一、选择题1已知数列，则3是这个数列的()a第20项b第21项c第22项d第23项c由题意知，数列的通项公式为an，令3得n22，故选c.2设数列an的前n项和snn2，则a8的值为()a15b16c49d64a当n8时，a8s8s7827215.3设数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则an()a2nb2n1c2nd2n1c当n1时，a1s12(a11)，可得a12，当n2时，ansnsn12an2an1，所以an2an1，所以数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.4(2019石家庄模拟)若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为()a2b3 cd.d由题意知，a23，a3，a4，a52，a63，因此数列an是周期为4的周期数列，a2 020a5054a4.故选d.5已知数列an满足a13,2an1an1，则an()a2n21b21n1c2n1d22n1d由2an1an1得2(an11)an1，即an11(an1)，又a13，数列an1是首项为a112，公比为的等比数列，an1222n，an22n1，故选d.二、填空题6若数列an的前n项和snn2n，则数列an的通项公式an_.n1当n1时，a1s1.当n2时，ansnsn1n2n1.又a1适合上式，则ann1.7在数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的通项公式an_.由anan1得，ana11.当n1时，a11适合上式故an.8已知数列an满足a10，an1an2n1，则数列an的通项公式an_.(n1)2由题意知anan12n3(n2)，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.三、解答题9已知数列an的前n项和为sn.(1)若sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若sn3n2n1，求an.解(1)因为a5a6s6s4(6)(4)2，当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1s16，当n2时，ansnsn1(3n2n1)3n12(n1)123n12.由于a1不适合此式，所以an10已知sn为正项数列an 的前n项和，且满足snaan(nn*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由snaan(nn*)，可得a1aa1，解得a11；s2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)snaan，当n2时，sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.1已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a0，且a12，则数列an的通项公式为()aan2n1ban3n1can2ndan3ncaan1an2a0，(an1an)(an12an)0.数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nn*)，数列an是以2为公比的等比数列a12，an2n.2已知正项数列an中，则数列an的通项公式为()aannbann2candanb，(n2)，两式相减得n(n2)，ann2(n2)，又当n1时，1，a11，适合式，ann2，nn*.故选b.3(2015全国卷)设sn是数列an的前n项和，且a11，an1snsn1，则sn_.an1sn1sn，an1snsn1，sn1snsnsn1.sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，sn.4(2016全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.1已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且a94(snn)，则数列an的通项公式an_.2n3当n1时，a94(a11)，得a15或a11(舍去)当n2时，a94(sn1n1)，所以aa4an4，整理得(an2)2a.因为数列an的各项均为正数，所以an2an1，即anan12(n2)，所以数列an是以5为首项，2为公差的等差数列，所以an5(n1)22n3.2已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nn*，都有a