2021高考数学一轮复习 课后限时集训49 圆的方程 文 北师大版.doc

课后限时集训49圆的方程建议用时：45分钟一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)21a设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选a.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是()a(，2)b.c(2,0)d.d方程化简为(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.3(2019衡阳模拟)若实数x，y满足x2y23，则的取值范围是()a(，)b(，)(，)c，d(，)c的几何意义是点(x，y)与点(2,0)连线的斜率，设k，即kxy2k0，当直线kxy2k0与圆相切时，k取得最值，此时，解得k，所以的取值范围是，故选c.4自圆c：(x3)2(y4)24外一点p(x，y)引该圆的一条切线，切点为q，pq的长度等于点p到原点o的距离，则点p的轨迹方程为()a8x6y210b8x6y210c6x8y210d6x8y210d由题意得，圆心c(3，4)，半径r2，|pq|po|，且pqcq，|po|2r2|pc|2，x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210.点p的轨迹方程为6x8y210，故选d.5(2019泰安模拟)半径为2的圆c的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()a(x1)2(y2)24b(x2)2(y2)22c(x2)2(y2)24d(x2)2(y2)24c设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以a2，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选c.二、填空题6(2019黄冈模拟)已知圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，则k_.1圆x2y22k2x2y4k0化为标准方程为(xk2)2(y1)2k44k1，则圆心坐标为(k2，1)由题意知直线yx经过圆心，则有k21，解得k1，当k1时，k44k10，不合题意；k1时，k44k160，符合题意故k1.7圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是_1将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.8已知圆c：x2y2kx2yk2，当圆c的面积取最大值时，圆心c的坐标为_(0，1)圆c的方程可化为(y1)2k21.所以，当k0时圆c的面积最大，此时圆心c的坐标为(0，1)三、解答题9已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解(1)由已知得直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)所以直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，所以|pa|2.所以(a1)2b240.由解得或所以圆心p(3,6)或p(5，2)，所以圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10如图，等腰梯形abcd的底边ab和cd长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆e的方程；(2)若线段mn的端点n的坐标为(5,2)，端点m在圆e上运动，求线段mn的中点p的轨迹方程解(1)由已知可知a(3,0)，b(3,0)，c(，3)，d(，3)，设圆心e(0，b)由|eb|ec|，得(03)2(b0)2(0)2(b3)2，解得b1，r2(03)2(10)210，所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设p(x，y)，由已知得m(2x5,2y2)，代入x2(y1)210，得(2x5)2(2y3)210，化简得.1已知ar，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则此圆的圆心坐标为()a(2，4)b.c(2，4)或d不确定a方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，a2a20，解得a1或a2.当a1时，方程化为x2y24x8y50.配方，得(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为5.当a2时，方程化为x2y2x2y0，此时方程不表示圆故选a.2已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21b圆c1：(x1)2(y1)21，圆心c1为(1,1)，半径为1.易知点c1(1,1)关于直线xy10对称的点为c2，设c2(a，b)，则解得所以c2(2，2)，所以圆c2的圆心为c2(2，2)，半径为1，所以圆c2的方程为(x2)2(y2)21.故选b.3已知圆心在直线yx上的圆与直线xy0及xy40都相切，则圆的方程为_(x1)2(y1)22由题意设圆心坐标为(a，a)，则有，解得a1.所以圆心坐标为(1，1)，半径r.所以所求圆的方程为(x1)2(y1)22.4如图，在等腰abc中，已知|ab|ac|，b(1,0)，ac边的中点为d(2,0)，求点c的轨迹所包围的图形的面积解设c(x，y)，则a(4x，y)由题意知|ab|2|ad|，即|ab|24|ad|2，(y0)2(4x1)24(y0)2(4x2)2，即y2(x5)24y2(x2)2，整理得(x1)2y24.即点c的轨迹是以(1,0)为圆心，以2为半径的圆，其面积为4.1在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10(mr)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径r，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.2已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b.(1)求圆c1的圆心坐标；(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程解(1)把圆c1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆c1的圆心坐标为c1(3,0)(2)设m(x，y)，a，b为过原点的直线l与圆c1的交点，且m为ab的中点，由圆的性质知：mc1mo，0.又(3x，y)，(x，y)，x23xy20.易知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ymx，当直线l与圆c1相切时，圆