数学北师大版九年级下册正比例函数.docx

正比例函数教案教学目标知识技能：1、初步理解正比例函数的概念。 2、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。数学思考：通过 “燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。初步学习待定系数法。解决问题：会利用正比例函数解决简单的数学问题。情感态度：通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人 们需要而产生的，与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和 生活的教育。重点：正比例函数的概念难点：正比例函数的应用教学过程一、问题研讨问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？25600（304+7）= 201.57200（km）（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？y=200x （0x127）（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？当x=45时，y=20045=9000二、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变L=2r（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化 而变化；m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T=-2t三、观察以下函数（1）l=2r （2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t（5）y=200x （0x127）这些函数有什么共同点？答：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。四、归纳一般地，形如y= kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。问：X的指数是多少？这里为什么强调k是常数，k0？你知道哪些是常数，哪些是变量，哪个是自变量，哪个是函数吗？五、试一试1、下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2例1 （1）若 y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。解：3m-2=1 得m=1（2）若是正比例函数，则m= 。解： m-20 得 m2 且m2得 m= -2练习（1）若 y=-7x 是正比例函数，则m= 。-1（2）若 y=（3m-2)x +2x 是正比例函数，则m= 。应用新知例2、已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解： （1）它是正比例函数（2）当x=7时，y=47=28例3、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解： y与x1成正比例 y =k（x-1） 当x=8时，y=6 6=k （8-1） y与x之间函数关系式是：y= （x-1）当x=4时，y= （41）=当x=-3时，y= （-31）=六、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：1、设所求的正比例函数解析式。2、把已知的x、y的值代入所设的解析式，解得k。3、把k的值代入所设的解析式。练习：若正比例函数y=kx(k0)经过点（-1，2），求该正比例函数的解析式。y=-2x七、拓展1、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。（提示：不同的正比例函数的系数K不一样！）解析式为y=x+x-2当x=3时，y=10.2、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？解：实重y与虚重x满足：y=kx由篮子实重0.5斤称得0.55斤得：0.5k0.55, 解得k=0.91因此， y=0.91x鸡蛋虚重10斤，把x=10代入上式得： y=0.91109因此，知道鸡蛋实重9斤，少称了1斤。八：小结1、正比例函数的概念和解析式；2、正比例函数的简单应用。九：作业1、轻松练习P.692、选做：拓展1、2 . 轻松练习P.70正比例函数教学案例的反思李群本课例以有效的教学原理：情意原理、序进原理、活动原理、反馈调整原理来设计，有效地发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。本课的教学过程设计以“实际问题的解决几个函数的共同特点的发现给出正比例函数的定义并归纳出其特征应用”四个环节。环环相扣，循序渐进。本课例是从实际问题引出的，这样的设计的目的是为了更好的体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际，教科书中的实际问题（燕鸥的飞行问题）作为正比例函数的引出问题，在数量关系上具有典型性，而且问题的实际背景都不复杂，比较容易理解，所以选用它。这样安排也有助于提高学生将实际问题抽象概念的能力（即教学建模能力）。也能激发学生的动机、兴趣和追求的意向。学习数学要循序渐进,来自环境的知识和经验可以相应的转化学生的认知结构、情意状态和行为结构，课中“下列4个问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示”为新旧知识“连线搭桥”，建立合理的实质联系，使课与课之间建立精当的序列关系。例题后，设置有梯度的练习，逐步增加创造性因素，以达到闻一知十，举一反三；教学中布置了选作作业，是根据不同的学生的发展水平，提高所呈示的知识和经验的结构化程度，组织好由简到繁的积累过程而设计。数学教学是数学思维活动的教学。正比例函数是根据函数的解析式来定义的。学习正比例函数的定义时，要弄清解析式中各字母的意义。知道哪些是常数，哪些是变量，哪个是自变量，哪个是函数。应知道对自变量系数的限制条件为这个系数k0。因此，本课例设计了一系列问题，并让一半以上的学生都有机会站起发言，辅以教师的子问题的启发，或点拨，或诱导。使学生的思维活动真实的暴露出来，通过学生的答疑，师生之间的会话，在“学习共同体”中，每个人都展示了自已的真实想法，使认识趋于清晰，从中得到提高。引导学生边听边想边尝试，启发他们发现问题、解决问题。促使学生通过这种活动，促成心理结构与行为结构迅速相互转化！另外，对小问题予重视，把原问题中的“128天”改为“4个月零1周”，就是为了“大约每天飞行多少千米（精