2021高考数学一轮复习 课后限时集训35 数列求和 文 北师大版.doc

课后限时集训35数列求和建议用时：45分钟一、选择题1数列an的通项公式为an，若该数列的前k项之和等于9，则k()a80b81c79d82ban，sna1a2a3an()()()().由题意知sk9，解得k81，故选b.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则它的前100项之和s100()a150b120c120d150as100a1a2a3a99a100147(295)298503150.故选a.3已知数列an的通项公式是an，其前n项和sn，则项数n()a13b10 c9d6d由an1得snnnn1.令n1，即n.解得n6，故选d.4.的值为()a.b.c.d.c因为，所以.5sn等于()a.b.c.d.b由sn，得sn，得，sn，所以sn.二、填空题6已知数列：1，2，3，则其前n项和关于n的表达式为_1设所求的前n项和为sn，则sn(123n)1.7有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_2n1n2an1242n12n1，则sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化简snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_2n1n2因为snn(n1)2(n2)2222n22n1，2snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，snn(222232n)n22n1，所以sn2n1n2.三、解答题9(2019泰安模拟)已知数列an的前n项和sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和tn.解(1)由题意知，当n2时，ansnsn16n5.当n1时，a1s111，所以an6n5(nn*)设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又tnc1c2cn，得tn3222323(n1)2n1，2tn3223324(n1)2n2，两式作差，得tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以tn3n2n2.10(2017全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an.(2)记的前n项和为sn.由(1)知，则sn.1在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nn*，则s60的值为()a990b1 000c1 100d99an为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故s60230(2460)990.2设数列an的前n项和为sn，若a14，an12sn4，则s10()a2(3101)b2(3101)c2(391)d4(391)ca14，an12sn4，a22a144，当n2时，an2sn14，得an1an2an，an13an(n2)，an从第2项起是公比为3的等比数列，s10a1(a2a3a10)42(391)，故选c.3已知sn为数列an的前n项和，对nn*都有sn1an，若bnlog2an，则_.对nn*都有sn1an，当n1时，a11a1，解得a1.当n2时，ansnsn11an(1an1)，化为anan1.数列an是等比数列，公比为，首项为.an.bnlog2ann.则1.4等差数列an的前n项和为sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2s210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为tn，求t2n.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由得解得an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1，得snn(n2)，则cn即cnt2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)1已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则s2 020()a22 0201b321 0103c321 0101d321 0092ba11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，s2 020a1a2a3a4a5a6a2 019a2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103.故选b.2已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tn为数列的前n项和，若tnan1对一切nn*恒成立，求实数的最大值解(1)设数