2021高考数学一轮复习 课后限时集训62 随机事件的概率 文 北师大版.doc

课后限时集训62随机事件的概率建议用时：45分钟一、选择题1从存放的号码分别为1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()a0.53b0.5c0.47d0.37a取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.故选a.2甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()a.b. c.d.a甲不输的概率p，故选a.3从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()a至少有一个黑球与都是黑球b至少有一个黑球与都是红球c至少有一个黑球与至少有一个红球d恰有一个黑球与恰有两个黑球d对于a：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，a不正确；对于b：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，b不正确；对于c：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球与一个黑球，c不正确；对于d：事件：“恰有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，d正确4根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为o型50%，a型15%，b型30%，ab型5%.现有一血液为a型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()a15%b20%c45%d65%d某地区居民血型的分布为：o型50%，a型15%，b型30%，ab型5%.现有能为a型病人输血的有o型和a型，故为病人输血的概率为50%15%65%，故选d.5对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()a0.09b0.20c0.25d0.45d利用统计图表可知在区间25,30)上的频率为1(0.020.040.060.03)50.25，在区间15,20)上的频率为0.0450.2，故所求二等品的概率为0.45.二、填空题6经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_0.74由表格可得至少有2人排队的概率p0.30.30.10.040.74.7(2019西安模拟)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是_0.3从口袋中摸球，摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，且摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率是10.380.320.3.8袋中有红球和白球若干(都多于2个)，从中任意取出两个小球，设恰有一个红球的概率为p1，没有红球的概率为p2，则至多有一个红球的概率为_p1p2设“恰有一个红球”为事件a，“没有红球”为事件b.“至多有一个红球”为事件c，则cab.从而p(c)p(ab)p(a)p(b)p1p2.三、解答题9某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大10某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设a表示事件“赔付金额为3 000元”，b表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得p(a)0.15，p(b)0.12.由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000和4 000元，所以其概率为p(a)p(b)0.150.120.27.(2)设c表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.11 000100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率是p(c)0.24.1(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()a0.3b0.4c0.6d0.7b设“只用现金支付”为事件a，“既用现金支付也用非现金支付”为事件b，“不用现金支付”为事件c，则p(c)1p(a)p(b)10.450.150.4.故选b.2(2019武汉模拟)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1 534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a134石b169石 c338石d454石b由题意可知这批米内夹谷约为1 534169石故选b.3一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.4某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/(人)x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)设a表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，a1，a2，a3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得p(a1)，p(a2)，p(a3).因为aa1a2a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.1某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为a，其余人成绩都是b或c.从这50名学生中任抽1人，若抽得b的概率是0.4，则抽得c的概率是()a0.14b0.20 c0.40d0.60a抽得a的概率为，则抽得c的概率为10.40.14，故选a.2某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解(1)在所给数据中，降雨量为110