数学北师大版七年级下册2.3探索平行线的特征.doc

新课标北师大版七年级下册第二章第三节作者: 梁炎芬单位:佛山市南海区大沥镇黄岐石门实验学校 2.3平行线的特征一、 教材简析和设计说明本教学设计为新课标北京师范大学版七年级下册第二章第三节的内容。通过学习,要求学生学会结合具体图形运用平行线的有关特征解决实际问题，让学生能初步区分平行线的判定和特征:平行线的判定是由“数”到“形”的说理(即先研究同位角相等,内错角相等，同旁内角互补的数量关系,再判定两条直线平行)；而平行线的特征则刚好相反, 是由“形”到“数” 的说理(即已经知道两条直线平行就可以推出同位角相等,内错角相等，同旁内角互补的数量关系)。培养正确的说理方式,提高逻辑思维能力。在教学中采用多媒体辅助教学，动画激趣引入，动手实践探索，分组讨论探索结果，实验与论证相结合，教师引导小结，再练习和运用知识来形成技能的教师主导学生主体的探究性活动方式来培养学生自主动手探索知识的创新精神，提高学生的学习主动性和自主学习的能力。课外补充阅读材料，扩展知识面，培养学生主动学习的激情。二、 教学目标根据全日制义务教育数学课程标准(实验稿)对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标设计为：1. 知识能力目标：(1) 理解和掌握平行线的特征，能初步正确区分平行线的判定和特征，运用平行线的有关特征解决简单的实际问题。(2)运用探索结果去推理出两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的两个特征。（推理论证）(3)通过学生经历观察、操作(包括测量.画.折等)、想象、推理、交流、探索等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2. 德育情感渗透：通过学生的学习经历,培养学生勇于探索的创新精神，提高观察、分析和解决问题的能力。实验与论证相结合，培养探索创新精神和学习主动性。三、 教学重点平行线的三个特征及其应用四、 教学难点正确区分平行线的判定和特征，实验与论证相结合五、 教具三角板，量角器，彩色粉笔， 多媒体电教平台等六、 教法1、 布卢姆认为：“世界上任何一个人能学会的东西，几乎所有的人都能学会只要向他提供适当的前期和适当的学习条件。”所以，在教法上采用学生自主探索和猜想、分组讨论、归纳小结、引伸拓展等由浅入深、循序渐进的方法，让学生拾级而上。2、 结合学生在新课前的学习状态和知识起点，通过对旧知识的复习和引伸的方式过渡到新课知识，注重新旧知识的联系，让学生系统地掌握知识。3、 创新是需要合作的。在教学中，让学生分组讨论，生生交流、师生交流，相互交换意见，体现主动性学习。4、 采用多媒体电教辅助教学手段，增强教学的直观性，让学生较直观浅显地理解平行线的三个特征，突破重点。七、 学法1.“兴趣是最好的老师”，用多媒体动画来激发学生的求知和探索欲望，培养学生学习数学的兴趣。2.通过动画引出新课研究的问题，再创设情意，让学生在度量.类比.猜想和讨论的研究性活动中发现.学习，寻找规律，获得新知识，从而学会学习，提高实验和猜想的能力。3.学生掌握知识的途径是通过与其他人的交互作用实现的。互相协作的学习使学习活动更加生动，活泼和积极主动。这样学生学习知识是在老师、同学的帮助下，通过探索或与同伴协作交流、互相促进、互相补充来完成的，提高学习效率和学习深度。4.学以致用。不断地通过练习来巩固已学知识，提高技能。“学数学的最好方法是做数学”。5.课外补充阅读材料，扩展知识面，培养学生主动学习的激情。八、 教学程序课前训练一创设情境动画激趣引入探索知识的发生形成和发展过程，并讨论（训练二）归纳小结并纠正（新课精讲），实验与论证练习巩固目标小结与回顾达标测评课外选做与阅读。九、 课堂辅导名单5人（略）十、 教学过程1.课前复习训练一（分钟完成）课前复习训练一（分钟完成）设计意图1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，或者内错角 ，或者同旁内角 ，就可以判定这两条直线平行。2.如图4，1的同位角是 ； 1的内错角是 ；1的同旁内角是 3.如图5，1= （已知） a / / b ( 同位角 ，两直线平行。)4.如图5，2= （已知） a / / b (内错角 ，两直线平行。)5.如图5，2+ =180（已知） a / / b (同旁内角 ，两直线平行。)6.如图6， （1）1= （已知） DC / /AB ( ， 两直线平行。)（2）.1= （已知） DE / /BF（ ，两直线平行。）“课前训练一”以学过的基础知识为主，面向全体学生,让95%以上的学生能在反复的训练中提高技能形成能力.（学而时习之）让学生能够熟练地找出图形中的同位角，内错角，同旁内角，并通过逆向思维方式填空36题，为学习平行线的特征作好铺垫。（展现新旧知识联系。）多媒体投影答案，不评讲，学生自觉更正。2.动画激趣（flash网页课件）引入新课引入新课设计意图1、 引例一：如图7，小明从商场的b层乘坐手扶电梯上到a层，楼层a / b , 若电梯在M点处的倾斜角1为50，问电梯在N点处的倾斜角2应为多少度？2、 引例二：如图8,在26个英文字母中，大写字母N所构成的两个角是什么角？如果一个锐角为30，那么另一个锐角应为多少度？(还有哪些字母具有这种特点？)3、 引例三：如图9，假如你是工程师，要在街道a,b两边且a / b铺设水管，在点A处的拐角1=120，那么在点B处的拐角2应为多少度？以学生身边熟悉的事例引入和展示知识产生的背景，简单易懂，再通过动画演示，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。3.训练二：探索实践和讨论训练二（6分钟完成）设计意图1、 用量角器度量下列各图中的同位角1和2的度数，并指出同位角相等的有哪几个图形？哪些图形具有平行关系？a.b平行吗？a.b平行吗？a.b平行吗？a.b平行吗？从上面的探索中，你可否发现一点规律性的东西？（同位角相等 两直线平行 或 两直线平行 同位角相等）2、 如图14，如果a/b, 用量角器度量两组同位角的度数。3.已知a/b，请你任意画出一条直线c，使c与a.b都相交。再用量角器度量其中一组同位角的度数，比较它们是否相等？4.通过上面的测量和探索，你能发现它们的共同点么？有什么特征？（请与同桌的同学讨论，并尝试用文字表示出来） 5.如图，已知a/b ,在图中标出的所有的角中，请找出除对顶角外还有哪些角具有相等关系？除邻补角外还有哪些角具有互补关系？能找多少就找多少。（可与同桌同学一起讨论。提示:考虑同位角.内错角.同旁内角）。结合学生在新课前的学习状态和知识起点，通过对旧知识的复习和引伸的方式过渡到新课知识，注重新旧知识的联系动手实验， 循序渐进，提高学生的动手能力和学习的主动性, 在不断的尝试和探索的过程中学习新知识，培养学生的探索创新精神。再让学生探索在一定条件下不变的规律。尊重学生的个性，让学生自主探索和总结，提高学习能力。“教是为了不教”综合学过知识,培养探索性发散思维，促进学习,提高能力。4.知识归纳和新课精讲新课精讲设计意图1、 如果两条直线被第三条直线所截，怎样判定a.b是否平行？怎样判定同位角是不是一定相等？（用几何画板演示：动画演示或拖动点P，使PO绕着点O旋转，显示1和2的度数的变化。）2、 是不是所有的同位角都一定相等呢？为什么？你能举例说明吗？（几何画板演示：绕着点M转动直线a，仅当a/b时，1=2；若a与b不平行， 则12）3、 由上讨论可知，两直线平行，同位角相等(这是平行线特征公理)。请你猜想一下当两直线平行（a/b）时，内错角.同旁内角又有怎么样的数量关系？除了用刚才的测量的方法外，你能否用理论加以证明？4、 尝试运用“两直线平行，同位角相等”这个公理去证明“两直线平行时内错角相等.同旁内角互补”两个定理：（1）.如图16，已知a / b，求证：2 =3（即求证两条直线平行，内错角相等）证明：a / b（ 已知）1 =2（ ）又1 =3（ ） 2 =3（等量代换）也就是说, 两直线平行， 内错角 。（2）.如图17，已知a / b, 求证2 +4=180证明： a / b( 已知) 1 =2（ ）又1 +4=180 （邻补角的定义） 2 +4=180（等量代换）也就是说，两直线平行，同旁内角 （你还能利用不同的方法去证明上面的两个定理吗？）运用几何画板演示。5.完成课本60页的随堂练习做一做：一束平行的光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4。（1）1与3有什么关系？2与4呢？（2）反射光线BC与EF也平行么？为什么？通过几何画板较直观浅显地动态演示两直线平行线时同位角的关系,让学生有深刻的印象,再通过设疑思考，加深对新知识的理解。然后再让学生通过猜想，激发思维，引导学生主动探索新知识.运用公理证明，实践与论证相结合。启发学生多角度思考问题，培养发散性创新思维。5.课堂练习A.B组课堂练习设计意图A组练习题 （10分钟完成）1.如图18，a/b，1=100，则2= 2.如图19，AD/BC，1=50，则B= ， 又若AB/DC，则2= 3.如图20，a/b，ca，求2的度数。解：ca（已知）1= （垂直定义）又a/b（已知）2=1= （ 两直线平行 ， ）4.如图21，已知a / b,1=110。则2= (两直线平行, 同位角 .)3= (两直线平行, 内错角 .)4= (两直线平行, 同旁内角 ).这是平行线的三个特征5.如图21，一条公路经过两次拐弯后的方向一致（即平行），第一次拐的角是B=140,则第二次的拐角是C= 。理由是 6.如图23，已知DE/BC，B=40，C=60，则1= 2= ，1+2+3= ，B+C+3= 7.如图24，已知梯形ABCD中，A=115，D=100，则B= ，C= 8.如图25，AD/BC，B=C。求证：1 = 2。证明：AD/BC（已知）1=B（ ）2=C（ ）又B=C（已知） （等量代换）9.如图26，已知AB和CD相交于O，A=B。求证：C=D证明：A=B（已知） / / （ ）C=D（ ）10.如图27， 1=60， B=60，2=40。求C的度数。解：1=60，B=60（已知）1= （等量代换）DE/BC（ ）C=2（ ）又 2=40（已知）C= （等量代换）B组练习题 （不限时，让学有余力的同学完成）1.如图28，已知1 =2。求证：2=3证明：1 =2（已知） / / （ ）2=3（ ）思考：本题若不证a/b，可否还有其它的方法？试试看。 可否利用几何画板来演示说明？2.通过上面的练习，你能区别平行线的特征与判定有什么不同吗？首先通过浅显的题目巩固特征1，再由浅入深地运用三个特征，让学生通过有层次的练习自觉自主地学习和掌握新知识。A组题目为本节课的基本知识点利用习题的方式小结三种特征,让学生自觉自主地掌握本节课的主要内容和知识点.运用学过的知识解决简单的实际问题,学以致用,提高能力.渗透三角形内角和的有关证明方法.注意知识间的联系和区别,能初步区分平行线的判定和平行线特征的异同，提高解题技能，掌握学习方法，培养学生的分析判断能力。投影答案，把错误多的知识点作简要的讲解和纠正。培养学生一题多解的创新精神，拓展学生的思维。6.目标回顾与小结目标回顾与小结设计意图1、 用几何画板动态演示平行线的三个特征和不平行时三种角的关系，加深理解。2、 会用推理形式书写平行线的三个特征并应用。（回顾引例）3、 平行线的特征与平行线的判定的区别：（1）.特征：由“形”（即a/b）“数”量关系（即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）（2）.判定：由“数”量关系（即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补） “形”（即a/b）画龙点睛地小结知识，让学生对本节课的知识点系统掌握，进一步明确学习目标。7.达标测评达标测评（分钟完成）设计意图1.两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 2.判断：（1）.对顶角相等（ ）（2）.直角都相等（ ）（3）.邻补角互补（ ）（4）.同位角相等（ ）（5）.内错角相等（ ）（6）.同旁内角互补（ ）（7）.当两条直线被第三条直线截成的八个角中，有一对同位角相等，则所有的内错角都相等。（ ）3.如图29，B=C（已知）AB/CD（ ）4、 如图29，AB/CD（已知）B=C（ ）5、 如图30，1=B（已知）DE/ （ ）2+C= （ ）6.如图31，如果AD/BC，那么可以推出哪些结论？把可以推出的结论都写出来。（至少写出三个）以双基为主，突出重点和难点。