数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式（第2课时）.doc

张青中学九年级数学教学设计 张青中学 鲍晓强课题：2.3确定二次函数的表达式（二）教学目标：一、知识与能力：1通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。2通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。3能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。二、过程与方法：1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。2让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。三、情感态度与价值观：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础。教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题。教学过程： 一、检查预习检查学生预习新课的情况，是否完成优化设计中预习感知填空。二、师生研习第一环节：情境引入1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。2、二次函数yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x )2 .对称轴是x ，顶点坐标是 ,其中 h ，k= , 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。解：设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入解得k= ,b= 所以表达式为 。我们把这种方法叫做待定系数法。提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?第二环节：问题解决例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。分析：（1）本题可以设函数的表达式为？ （2）题目中有几个待定系数？ （3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为第三环节、探究活动：一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流。方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为方法二解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 ，将A（0，1）代入 解得 第四环节：课时小结1.掌握求二次函数的解析式的方法待定系数法。2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷。3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。三、达标练习1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式。2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式。3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8