2021高考数学一轮复习 课后限时集训53 抛物线 文 北师大版.doc

课后限时集训53抛物线建议用时：45分钟一、选择题1(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()a2b3c4d8d抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为(，0)由题意得，p0(舍去)或p8.故选d.2(2019厦门模拟)已知抛物线ypx2(其中p为常数)过点a(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于()a.b. c.d.d由抛物线ypx2(其中p为常数)过点a(1,3)，可得p3，则抛物线的标准方程为x2y，则抛物线的焦点到准线的距离等于.故选d.3顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()ay24xbx24ycy24x或x24ydy24x或x24yc设所求抛物线方程为y2kx或x2my，又点(4,4)在抛物线上，则有4k16或4m16，解得k4或m4，所求抛物线方程为y24x或x24y.故选c.4已知ab是抛物线y28x的一条焦点弦，|ab|16，则ab中点c的横坐标是()a3b4 c6d8c设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2p16，又p4，所以x1x212，所以点c的横坐标是6.5(2019龙岩模拟)若直线ab与抛物线y24x交于a，b两点，且abx轴，|ab|4，则抛物线的焦点到直线ab的距离为()a1b2 c3d5a由|ab|4及abx轴，不妨设点a的纵坐标为2，代入y24x得点a的横坐标为2，从而直线ab的方程为x2.又y24x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线ab的距离为211，故选a.二、填空题6若抛物线x24y上的点a到焦点的距离为10，则点a到x轴的距离是_9根据题意，抛物线x24y的准线方程为y1，点a到准线的距离为10，故点a到x轴的距离是9.7已知正三角形aob(o为坐标原点)的顶点a，b在抛物线y23x上，则aob的边长是_6如图，设aob的边长为a，则a，点a在抛物线y23x上，a23a，a6.8直线yk(x1)与抛物线y24x交于a，b两点，若|ab|，则k_.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为直线ab经过抛物线y24x的焦点，所以|ab|x1x22，所以x1x2.联立得到k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，所以k.三、解答题9已知抛物线y22px(p0)过点a(2，y0)，且点a到其准线的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)直线l：yxm与抛物线交于两个不同的点p，q，若opoq，求实数m的值解(1)已知抛物线y22px(p0)过点a(2，y0)，且点a到准线的距离为4，24，p4，抛物线的方程为y28x.(2)由得x2(2m8)xm20.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x282m，x1x2m2，y1y2x1x22m8，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m28m.opoq，x1x2y1y2m28m0，m0或m8.经检验，当m0时，直线与抛物线交点中有一点与原点o重合，不符合题意当m8时，(24)24640，符合题意综上，实数m的值为8.10如图，已知点f为抛物线e：y22px(p0)的焦点，点a(2，m)在抛物线e上，且|af|3.(1)求抛物线e的方程；(2)已知点g(1,0)，延长af交抛物线e于点b，证明：gf为agb的平分线解(1)由抛物线定义可得|af|23，解得p2.抛物线e的方程为y24x.(2)证明：点a(2，m)在抛物线e上，m242，解得m2，由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)，由a(2,2)，f(1,0)，直线af的方程为y2(x1)，由得2x25x20，解得x2或，b.又g(1,0)，kga，kgb，kgakgb0，agfbgf.gf为agb的平分线1已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线方程为x2，过点f的直线与抛物线c交于m(x1，y1)，n(x2，y2)两点，若|mn|8，则yy()a16b32 c24d48b由准线方程为x2，可知p4，则抛物线c的方程为y28x.由抛物线的定义可知，|mn|mf|nf|x1x248，则x1x24，即4，故yy32.故选b.2(2019大庆模拟)已知f是抛物线c：y22px(p0)的焦点，过点r(2,1)的直线l与抛物线c交于a，b两点，r为线段ab的中点若|fa|fb|5，则直线l的斜率为()a3b1 c2d.b由于r(2,1)为ab中点，设a(xa，ya)，b(xb，yb)根据抛物线的定义|fa|fb|xaxbp22p5，解得p1，抛物线方程为y22x.y2xa，y2xb，两式相减并化简得1，即直线l的斜率为1.故选b.3已知抛物线y22px(p0)的焦点f与双曲线y21的右焦点重合，若a为抛物线在第一象限上的一点，且|af|3，则直线af的斜率为_2双曲线y21的右焦点为(2,0)，抛物线方程为y28x.|af|3，xa23，得xa1，代入抛物线方程可得ya2.点a在第一象限，a(1,2)，直线af的斜率为2.4已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，kfa，mnfa，kmn.fa的方程为y(x1)，mn的方程为y2x，联立，解得x，y，点n的坐标为.1已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a.b.c.d.d由消去y得k2x2(4k28)x4k20.(4k28)216k40，解得1k1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)x1x24.x1x24.根据抛物线的定义及|fa|2|fb|，得x122(x22)，即x12x22，且x10，x20，由解得x14，x21，代入得k2，k0，k.故选d.2已知抛物线c：x22py(p0)，过焦点f的直线交c于a，b两点，d是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若abl，且abd的面积为1，求抛物线的方程；(2)设m为ab的中点，过m作l的垂线，垂足为n.证明：直线an与抛物线相切解(1)ab