数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系.doc

第三章 变量之间的关系第2节 用关系式表示的变量间关系教学设计 授课教师:广东省清远市佛冈县城东中学 谭少芳 教材内容:北师大版七年级数学下册P66 P68 一、学情分析:学生在上一节学习了用表格表示变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。并且在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学分析:本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。学生在活动中,通过一些面积、体积、利用相等关系计算、通过机器图等,可以从代数式表示的角度进一步感受到自变量、因变量的对应思想,以及进一步积累研究变量之间的关系的经验.让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。通过本节的学习，让学生学会了用关系式表示事物的变化情况。本节的教学目标设计为：(一)教学目标:1.知识目标: 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2.能力目标: 能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并能根据关系式求值,体会自变量和因变量的数值对应关系。3. 情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。(二) 教学重难点:重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系 2、能根据关系式求值, 体会自变量和因变量的数值对应关系。难点: 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。三、教学过程设计:本节课共设计了七个教学环节：温故知新、探究新知、知识对比、巩固新知、小结收获、课堂检测反馈,课后作业。第一环节:温故知新1、填空（1）如果ABC的底边长为3，高为4，那么面积SABC_（2）如果梯形的上底、下底长分别为2,5，高为4，那么面积S梯形_（3）若圆锥底面的半径为3，高为2，则体积V圆锥_2、正方形的边长为acm,面积为Scm2 . (1)完成下表:a/cm123S/ cm264(2)在这一变化过程中的自变量是 ,因变量是 .(3)当a=20时,求S的值.设计意图:通过练习,复习相应的计算公式,为下面利用公式列关系式表示变量间关系作铺垫,用表格的形式填空,让学生既复习巩固上一节的内容,又让学生体会已知a的值,可以利用S=a2 求出相应s的值,从而引出课题- 3.2 用关系式表示的变量间关系第二环节:探究新知如图所示，三角形ABC底边BC上的高是6cm当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ .（1）在这个变化过程中，自变量是_ ，因变量是_ 。(插入动画直观演示) （2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm 2）可以表示为 .(3)当底边长x=13时,面积y= .（4)当底边长从12cm 变化到3cm时，三角形的面积从_ _cm 2变化到_ _ cm 2。设计意图: 鼓励学生认真思考、探索，小组讨论, 三角形的面积如何变化?通过提问学生,评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。并用动画直观演示,让学生都能感受三角形（高一定）面积随着底边长的改变而改变。并追问: “若底边BC不变,高变时,三角形ABC的面积又如何变化? ”从而得出三角形的面积是由底边和底边上的高决定。有利于学生下一个问题中用三角形的面积列关系式,求值。第三环节:知识对比比较两种表示变量关系表格法和关系式法。1 、根据上面的关系式y=3x填表： x(cm) 10 9 8 7 y(cm2) 2、想一想:用表格法和关系式法表示变量间关系有什么异同点? 知识点拨:1. 表示变量之间关系的另一种方法:关系式法 2.利用关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值设计意图: 运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。通过学生的思考,小组讨论和发言,让学生进一步体会关系式法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第四环节:巩固新知1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；(2)如果圆锥底面半径为r （cm），那么圆锥的体积V（cm 3）与r的关系式是_ _；(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥的体积由_ cm 3变化到_ cm3。2、已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)用表格表示当t从2变到6时(每次增加1),Q的相应值。解: (1)(2)列表:时间t(小时)23456剩余水的体积Q(立方米)设计意图: 在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系, 及时巩固新知。并利用关系式根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,学生可能会代入公式求值或代入关系式求值,注意引导学生选择优法。第五环节:小结收获本节课你学会了什么?或者哪道题给你的印象最深?设计意图:让学生回顾本节所学知识，有利于学生养成善于归纳总结的习惯，同时查找学习中存在的问题，进一步完善学生的认知，构建完整知识体系，提升数学能力。第六环节: 课堂检测反馈一、基础训练1、y与x之间的关系式是y=2x-3，当x=2时，y的值是 。2、一支铅笔单价0.3元,小明买了x支花费了y元,则y与x的关系式是 3、长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x0)，面积为y cm2，则y与x的关系式为( ) (A) y=x2 (B) y= 12-x2 (C) y=(12-x)x(D) y=2(12-x) 4、如图:一块长为5米，宽为2米的长方形木板现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)之间的关系式为( ) (A)y=2x (B)y=10-2x (C)y=5x (D)y=10-5x 5、如图，当自变量x=3时，因变量y= .二 、拓展训练 如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h=5cm时，V等于多少？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？设计意图:学生独立思考解决问题，通过对所学知识的应用，巩固所学知识，强化应用意识，使学生获得成功快乐和喜悦，从而进一步增强学生学习信心。通过个别提问,及时了解学生的学习效果，以便于查漏补缺。第七环节:课后作业。一.(必做题) P68习题3.2 第2,3题 二.(选做题) 课本P67议一议设计意图: 必做题让学生进一步巩固所学知识,选做题让不同层次的的学生都得到发展。四、教学设计反思：1本节课是在教师引导下,学生自主探索、小组积极讨论中掌握知识、应用数学知识解决问题的过程,体现了以教师为主导,学生为主体的教学理念。2充分