2021高考数学一轮复习 课后限时集训50 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 北师大版.doc

课后限时集训50直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1(2019银川模拟)直线kx2y10与圆x2(y1)21的位置关系是()a相交b相切c相离d不确定a直线kx2y10恒过定点，且01，所以点在圆内，故直线和圆恒相交，故选a.2若直线x5与圆x2y26xa0相切，则a()a13b5 c5d13b圆的标准方程为(x3)2y29a.其圆心坐标为(3,0)，半径r(a9)由直线x5和圆x2y26xa0相切，则圆的半径r532，即2.解得a5，故选b.3与圆c1：x2y26x4y120，c2：x2y214x2y140都相切的直线有()a1条b2条 c3条d4条a两圆分别化为标准形式为c1：(x3)2(y2)21，c2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|c1c2|5，等于两圆半径差，故两圆内切所以它们只有一条公切线故选a.4直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()a.或b或c或d.a由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d1.即d1，所以k，由ktan ，得或.故选a.5已知直线l：kxy30与圆o：x2y24交于a，b两点，且2，则k()a2b c2d.b圆o：x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，设与的夹角为，则22cos 2，解得cos ，圆心到直线l的距离为2cos，可得，解得k.二、填空题6(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于a，b两点，则|ab|_.2由题意知圆的标准方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|ab|22.7过点p(3,1)，q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切，则a的值为_因为p(3,1)关于x轴的对称点的坐标为p(3，1)，所以直线pq的方程为y(xa)，即x(3a)ya0，圆心(0,0)到直线的距离d1，所以a.8(2016全国卷)设直线yx2a与圆c：x2y22ay20相交于a，b两点，若|ab|2，则圆c的面积为_4圆c：x2y22ay20化为标准方程是c：x2(ya)2a22，所以圆心c(0，a)，半径r.|ab|2，点c到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圆c的面积为224.三、解答题9(2019广州模拟)设o为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点p，q，满足关于直线xmy40对称，且0.(1)求m的值；(2)求直线pq的方程解(1)x2y22x6y10的标准方程为(x1)2(y3)29，所以曲线是以(1,3)为圆心，3为半径的圆由已知得直线过圆心，所以13m40，解得m1.(2)设直线pq：yxb，联立得2x22(4b)xb26b10.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则有x1x2b4，x1x2.又0，所以x1x2y1y20，即2x1x2b(x1x2)b20，将x1x2b4，x1x2代入上式得b22b10，所以b1，所以直线pq的方程为yx1.10已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解(1)由条件可得圆c的圆心坐标为(0,4)，|pc|2，设p(a,2a)，则2，解得a2或a，点p的坐标为(2,4)或.(2)设p(b,2b)，过点a，p，c的圆即是以pc为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由得或该圆必经过定点(0,4)和.1已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切b相交c相离d不确定b由题意知a2b21，圆心o(0,0)到直线axby10的距离d1，因此直线和圆相交，故选b.2(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于a，b两点，点p在圆(x2)2y22上，则abp面积的取值范围是()a2,6b4,8c，3d2，3a由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r，圆心到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知a(2,0)，b(0，2)，所以|ab|2，所以2sabp6.故选a.3(2019合肥模拟)已知直线l：xya0与圆c：(x3)2(y)24交于m，n，点p在圆c上，且mpn，则实数a_.4或8由mpn可得mcn2mpn，在mcn中，cmcn2，cmncnm.则圆心c(3，)到直线l的距离d2sin1，即1，解得a4或a8.4(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线yx2mx2与x轴交于a，b两点，点c的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现acbc的情况？说明理由；(2)证明过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解(1)不能出现acbc的情况理由如下：设a(x1,0)，b(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点c的坐标为(0,1)，故ac的斜率与bc的斜率之积为，所以不能出现acbc的情况(2)证明：bc的中点坐标为，可得bc的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以ab的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过a，b，c三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值1过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()aybycydyb圆(x1)2y21的圆心为c(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y.故选b.2如图所示，圆c：x2(1a)xy2aya0.(1)若圆c与x轴相切，求圆c的方程；(2)已知a1，圆c与x轴相交于两点m，n(点m在点n的左侧)过点m任作一条直线与圆o：x2y24相交于两点a，b.问：是否存在实数a，使得anmbnm？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解(1)联立得x2(1a)xa0，由题意得(1a)24a(a1)20，解得a1，故所求圆c的方程为x22xy2y10.(2)令y0，得x2(1a)xa0，即(x1)(xa)0，所以m(1,0)，n(a,0)假设存在实数a，当直线ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为yk(x1)，代入x2y24，得，(1k2)x22k2