江西省吉安市遂川中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合，则AB=( )A.B.C. D.2.等比数列的前n 项和为S n， 若,则为( )A. B. C. D.3.“”是“函数与函数的图像重合”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，则第2013个数是（ ）A.403 B. 404 C.405 D. 4065.某几何体的正视图和侧视图如下图所示，则该几何体的体积不可能是( )A. B. C. D.6.执行下面框图，则输出的结果是( )A. B. C. D. 第5小题图 第6小题图7.在下列命题中：若向量、共线，则向量、所在的直线平行；若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；若三个向量、两两共面，则向量、共面；已知空间不共面的三个向量、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z，使得；其中正确的命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38.函数的图像与函数的图像（ ）A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴9.不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M 中任取一点P，则的概率为( )A. B. C. D.10.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为( )A.B.C.D.11.已知双曲线与抛物线有一个共同的交点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )A. B. C. D.12.如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.在ABC中，则=_14.已知函数的图象关于直线对称，则的值为 .15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .16.已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线 交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17.(本小题满分10分)在中，角对应的边分别是,已知. (1)求角的大小；(2)若,求ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为 (1)求证：数列是等比数列；(2)设数列的前项和为,求 。19.(本小题满分12分)如图所示的多面体中，平面，平面ABC，且，是的中点. （）求证：； （）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（12分） 20.(本小题满分12分)如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.(1)证明：平面；(2)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.21.(本小题满分12分)椭圆的上顶点为 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F .(1)求椭圆C 的方程；(2)动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，ABC的周长为12.若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点.(1)求双曲线的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由数学 (理科) 参考答案CCACD BBADB AB13. 14. 15. 16. 17 (I)由，得，即2分解得4分因为，所以6分(II)由又由正弦定理，得8分由余弦定理，得,又，所以10分12分18解：（1）证明：得当2时，由得，于是，整理得（2），所以数列是首项及公比均为的等比数列。6分（2）由（1）得。于是，19.（I）是的中点 又平面， 平面 5分 （）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则6分设平面的一个法向量，则取所以8分设平面的一个法向量，则取，所以10分11分所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 12分20解：()连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，且由，有，解得， 分则有，设平面的法向量为，由，即，故可取 分又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为， 二面角的大小为. 分21.(1)因为得2分，3分4分故所求椭圆方程5分(2)当直线斜率存在时，设直线代入椭圆方程得6分7分假设存在对任意恒成立9分当直线斜率不存在时，经检验符合题意11分综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.12分22.解：(1) 设双曲线的方程为，则