高考数学第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件高效演练分层突破文新人教A版.docx

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件 基础题组练1已知命题p：若xa2b2，则x2ab，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”解析：选C.命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”，故C正确，D错误2已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.a0/ ab0，但ab0a0，因此p是q的必要不充分条件3已知a，b，c是实数，下列结论正确的是()A“a2b2”是“ab”的充分条件B“a2b2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“|a|b|”是“ab”的充要条件解析：选C.对于A，当a5，b1时，满足a2b2，但是ab，但是a2bc2得c0，则有ab成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a5，b1时，|a|b|成立，但是ab，但是|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件故选C.4已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题；命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题；命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题A BC D解析：选A.本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题中的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故正确，错误，正确5“(x1)(y2)0”是“x1且y2”的_条件解析：因为(x1)(y2)0，所以x1或y2，所以(x1)(y2)0/ x1且y2，x1且y2(x1)(y2)0，所以是必要不充分条件答案：必要不充分6已知命题p：x1，命题q：1，q：x1，故綈p是q的充分不必要条件答案：充分不必要条件7若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0；命题q：xa22a2.若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：已知p：(x3)(x1)0，可知p：x1或x3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，得a22a21，解得a1或a3，即a(，13，)综合题组练1(创新型)(2020抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C.2(2020辽宁丹东质量测试(一)已知x，yR，则“xy1”是“x且y”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.当“xy1”时，如x4，y1，满足xy1，但不满足“x且y”当“x且y”时，根据不等式的性质有“xy1”故“xy1”是“x且y”的必要不充分条件故选B.3(2020湖南雅礼中学3月月考)若关于x的不等式|x1|a成立的充分条件是0x4 ，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba3 Da3解析：选D.|x1|aax1a1ax1a，因为不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，所以(0，4)(1a，1a)，所以a3.故D正确4下列命题中为真命题的序号是_若x0，则x2；命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22