2021高考数学一轮复习 课后限时集训51 椭圆及其性质 文 北师大版.doc

课后限时集训51椭圆及其性质建议用时：45分钟一、选择题1椭圆y21的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|pf2|等于()a.b.c.d4a由题意知f1(，0)，把x，代入方程y21得y21，解得y，则|pf1|，所以|pf2|4|pf1|4，故选a.2(2018全国卷)已知椭圆c：1的一个焦点为(2,0)，则c的离心率为()a.b. c.d.c不妨设a0，因为椭圆c的一个焦点为(2,0)，所以c2，所以a2448，所以a2，所以椭圆c的离心率e.3椭圆1的焦距为4，则m等于()a4b8 c4或8d12c由题意知，即2m10.又2c4，即c2，则(10m)(m2)4或(m2)(10m)4，解得m4或m8，故选c.4(2019呼和浩特模拟)已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a1，a2，点p是椭圆上的动点若a1pa2的最大值可以取到120，则椭圆c的离心率为()a.b. c.d.d由题意知，当点p在椭圆的短轴端点处时，a1pa2有最大值，则tan 60，即.所以e211，即e，故选d.5abc的周长是8，b(1,0)，c(1,0)，则顶点a的轨迹方程是()a.1(x3)b.1(x0)c.1(y0)d.1(y0)a由题意知|bc|2，|ab|ac|6，点a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆且2a6，c1，则b28.所以顶点a的轨迹方程为1(x3)二、填空题6已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)且a2b，则椭圆的标准方程为_1由题意知解得因此所求椭圆方程为1.7已知椭圆1的两个焦点是f1，f2，点p在该椭圆上，若|pf1|pf2|2，则pf1f2的面积是_由题意知解得又|f1f2|2，则|f1f2|2|pf2|2|pf1|2，即pf2f1f2.spf1f2|f1f2|pf2|21.8椭圆1上的一点p到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点p的坐标是_(3,0)或(3,0)记椭圆的两个焦点分别为f1，f2，有|pf1|pf2|2a10.则m|pf1|pf2|225，当且仅当|pf1|pf2|5，即点p位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.点p的坐标为(3,0)或(3,0)三、解答题9已知椭圆的中心在原点，两焦点f1，f2在x轴上，且过点a(4,3)若f1af2a，求椭圆的标准方程解设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点f1(c,0)，f2(c,0)(c0)f1af2a，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.f1(5,0)，f2(5,0)2a|af1|af2|4，a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.10已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解椭圆方程可化为1，m0.m0，m，a2m，b2，c.由e，得，m1.椭圆的标准方程为x21，a1，b，c.椭圆的长轴长和短轴长分别为2a2和2b1，焦点坐标为f1，f2，四个顶点的坐标分别为a1(1,0)，a2(1,0)，b1，b2.1(2019哈尔滨模拟)设椭圆c：y21的左焦点为f，直线l：ykx(k0)与椭圆c交于a，b两点，则|af|bf|的值是()a2b2c4d4c设椭圆的右焦点为f2，连接af2，bf2.(图略)因为|oa|ob|，|of|of2|，所以四边形afbf2是平行四边形，所以|bf|af2|，所以|af|bf|af|af2|2a4.故选c.2(2019衡水模拟)设椭圆1(ab0)的焦点为f1，f2，p是椭圆上一点，且f1pf2，若f1pf2的外接圆和内切圆的半径分别为r，r，当r4r时，椭圆的离心率为()a.b. c.d.b由题意知|f1f2|2c，根据正弦定理可得2rc，即r.由余弦定理得4c2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|4a23|pf1|pf2|，|pf1|pf2|(a2c2)sf1pf2|pf1|pf2|sin.又sf1pf2(|pf1|pf2|f1f2|)r(ac)r，(ac)r，r.由r4r得，故选b.3(2019揭阳模拟)已知椭圆的焦点在y轴上，中心在坐标原点，其在x轴上的两个顶点与两个焦点恰好是边长为2的正方形的顶点，则该椭圆的标准方程为_1设椭圆上、下两个焦点分别为f1，f2，右顶点为a.由题意知|af1|af2|a2，|f1f2|2，cb则所求椭圆方程为1.4设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则即把点n(x1，y1)代入c的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.1若椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆x2y22有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为()a.b.c.d.a由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则整理得解得e.2已知椭圆c的两个顶点分别为a(2,0)，b(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)点d为x轴上一点，过d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m，n，过d作am的垂线交bn于点e.求证：bde与bdn的面积之比为45.解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意得解得c.所以b2a2c21.所以椭圆c的方程为y21.(2)证明：设m(m，n)，则d(m,0)，n(m，n)由题设知m2，且n0.直线am的斜率