数学北师大版九年级下册比例中项式的证明方法学案.docx

比例中项式的证明方法成都市第十二中学 戴哲富一、独立思考，快速抢答1在RtABC中，C=900，CDAB，AD=1，BD=4，则CD= 2在ABC中，1=B，AC=6，BD=5，则AD= 二、合作交流，分享展示【例1】已知：如图, ACB=90，AD=DB，DEAB于D交AC于E，交BC的延长线于F，试说明: DC2=DEDF 解题感悟：找出有公共边（或相等边）的两个三角形相似（当所证的比例线段，分别是两个三角形的对应边时，利用证两个三角形相似证明）【例2】（1）如图，等腰ABC 中，AB=AC ，ADBC 于D ，CG/AB ， BG分别交 AD、AC 于 E、F ，求证：BE2=EFEG解题感悟：利用等线段代换（当欲证的线段不在两个三角形中时，考虑能否用相等的线段代换后，再证三角形相似）【例2】（2）如图，平行四边形ABCD的顶点A作一条直线分别交BD、DC及BC 的延长线于G 、F 、E ，求证：AG2=GEGF解题感悟：利用等比式代换（当欲证的线段不在两个三角形中时，考虑用中间比过渡的方法，利用证两次三角形相似证明）【例2】（3）已知,如图,CE是直角ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BGAP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=EDEP.解题感悟：利用等积式代换（当欲证的线段不在两个三角形中时，考虑用等积代换后，利用证两次三角形相似证明）三、协作交流，归纳整合遇到需要证明比例中项式成立的题型，可以从两个方面考虑：（1）当欲证的比例线段，分别是两个三角形的对应边时，利用有公共边（或相等边）的两个三角形相似；（2）当欲证的比例线段不在两个三角形中时利用等量代换（等线段代换、等比式代换、等积式代换）。四、中考链接，学以致用1如图，ABD=BCD=900，AB=8，BD=6，当BC= 时，ABD与DCB相似 2、如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，CEAB于点E，点F是CE上一点，直线BF交O于点D，连接CD，AC=8，BF=4,DF=5，求BE的长. 五、知识迁移，能力提升1、如图所示，已知四边形ABCD内接于O，A是弧BAC的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线分别交于点F、E，且BF=AD，EM切O于M （1）求证：ADCEBA； （2）求证：AC2= 12 BCCE； （3）如果AB=4，EM=6，求tanCAD的值2如图所示，ABC中，C2B，探求：AB2AC2ACBC 六、课外检测，牛刀小试1.如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：。2如图：中，为角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于，求证：。 3已知：如图Rt中，为斜边上的高，为上一点，交延长线于。求证：4、如图，AB是O的直径，点D是 上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB； （3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和O的半径. 5已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAE