数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程的关系.docx

二次函数与一元二次方程河北省张家口第五中学 蔡艳芳教材分析：本节是初中九年级数学下册第二章第八节的第一课时，这一章是初中数学代数中的重点内容。先让学生认识二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，进而认识它的图像是抛物线以及抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征。在研究图像的过程中也穿插了实际应用问题，把图像直观与实际意义相联系，让学生更深刻的理解二次函数的性质，进而将前面学过的一元二次方程与二次函数紧密地联系在一起，建立了方程与函数的数学模型，可以将前面的知识和刚学过的函数知识紧密的联系起来，起到承前启后的作用，让学生更深刻地去体会方程与函数之间的关系。因此，本节在本章中占有很重要的地位，也是考察学生的思维以及综合应用数学的能力，更让学生明白数学知识前后是紧密相连的而不是割裂的。一教学目标1知识目标1)经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2)理解二次函数与横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3)理解一元二次方程的根就是二次函数与 （ 为实数）的交点的横坐标。设计意图依据课标要求理解函数与方程之间的关系，同时体现课标精神师生互动，探究总结，注重知识的形成过程，从而加深对知识的理解。这个目标的实现与完成主要在课堂练习1中体现。2能力目标1)经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。2)渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。3情感态度价值观目标1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。2)在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。二教学重点1.理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。2.理解方程何时有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根。设计意图本节课目的明确，由课题可知重点是学习二者之间的关系，据此制定此重点。三教学难点探索二次函数与一元二次方程之间的关系。设计意图探究对于初中九年级学生来说，由于他们的认知水平以及对知识的综合应用能力有限，因此成为难点。四教法设计分组探究引导学生归纳教师总结（议一议）这一环节中用到分组探究法，（3）小问中教师引导学生归纳，最后教师总结。复习一元二次方程与二次函数这一部分学生归纳，教师总结方法再次运用。五学法指导学生在学习本节时应积极参与课堂，积极与同伴交流，在交流与探究的过程中掌握所学知识，学生应该认真复习一元二次方程与二次函数知识，为本节课的探究打下基础。在探究过程中学生应提高探究效率，少说一些与主题无关的话，不会的问题能听取同伴的讲解。六教具使用三角尺，多媒体课件。本节涉及到图像用多媒体课件展示可以做到直观，印象深，帮助学生很好的理解。七课时安排1课时（45分钟）八教学程序设计创设情境，导入新课师生合作，探究新知启发引导，归纳总结反馈应用，巩固提高注重实效，回顾小结过程九教学过程及步骤（一）温故知新（5分钟）(多媒体课件展示)（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 师生共同得出结论：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根 设计意图 再现所学知识，前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础。使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。（二）新课导入 （15分钟）探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 思路：令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）思考：你发现方程x2-3x+2的解x1、x2与A、B的横坐标有什么联系？ 探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？练习：判断下列各抛物线是否与x轴相交？（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-2x2+20x-49（3）y=x2-4x+4 （4）y=-3x2-4x+5（三）典例解析：（10分钟）已知：二次函数y=x2-4x+3 （1）该函数图象与x轴有没有交点？若有，求出交点坐标？（2）x为何值时，y=3 ? 请把方程的根在图象上表示出来。（3）一元二次方程x2-4x+3=3的根与二次函 数y=x2-4x+3的图象有什么关系？（4）二次函数y1x24x+3和一次函数 y2-x3有交点吗？ 若有，求出交点坐标.（5）二次函数yx24x+3和一次函数 yxb有一个公共点，求出b的值.（四）课堂练习（10分钟）1、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在 x轴下方的条件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac02、抛物线y=-x2+x+2与坐标轴的交点个数是（ ）A 3 B 2 C 1 D 03、抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm-2 4、已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1 Bx1=1, x2=2Cx1=1，x2=0 Dx1=1， x2=3 5、二次函数y=x2+bx-1(b为常数）的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？ 6、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数 y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与x轴两个交点 为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当 k为6时,求SABC . 设计意图巩固所学知识，并且会用知识解决交点问题，同时反馈学生掌握况。所以 的图像与 的交点的横坐标为 和 。设计意图此题难度比练习1较大，重在给学有余力的同学以引导启发，激发他们学习数学的兴趣，激起他们探索数学知识之间联系以及奥秘的欲望。同时与想一想前后呼应，围绕重点，突破难点。5注重实效，回顾小结（1分钟）二次函数 与 轴交点的个数与 的根的个数相同。二次函数 与 轴交点横坐标就是 的根。设计意图再次将课程中知识系统化，便于理解记忆，起到画龙点睛的作用。十教学评价1教学过程完成后进行反思是每一个老师提高自身水平的一个途径。2教学过程中师生互动，课堂紧凑，及时给学生以肯定和表扬，增强学生自信心，教师还可以从学生的回答中了解学生所学知识的情况，提高师生之间的了解程度。3精心预设，重视生成，有未预料到的问题出现时应与学生讨论，不应草草带过。板书设计一上抛问题情境1.解题过程2.略三练习12板书师生一起分析二议一议结论学生分组讨论四小结五作业点评：适宜的问题情境能激发学生的学习欲望，能有效地调动学生以积极的态度去尝试解决面临的问题，能较好的引导学生主动投入到学习活动中。合作交流，有效探索，适时引导。新课程倡导自主探索、合作交流的学习方式。如何改变学生的学习方式始终是我们广大教师要思考的问题。通过本节设计感到合理的设计会让