数学北师大版七年级下册4.1 认识三角形1.doc

课题 北师大版七年级数学下册第四章第一节 4.1认识三角形（1） 教材分析 三角形是最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界发展空间观念和推理能力有着重要的作用。 本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形” 第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。学情分析 学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。教学目标1、知识与技能：结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类。2、过程与方法：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程中,体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。3、情感态度与价值观：在探究“三角形内角和等于180”的过程中体验解决问题方法的多样性，形成严谨求实的科学态度。教学重点和难点 重点：1、验证“三角形内角和等于180”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。 2、三角形内内角和定理的应用。难点：验证“三角形内角和等于180”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。教学方法、手段 引导探究与小组合作结合 教学用具 多媒体 教学课时 1课时教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图一、美图欣赏，抽象图形教师利用多媒体展示一组图片观察图片，它们都包含一个共同的平面图形，你发现了吗？学生观察图片对生活美图欣赏，创设一种轻松愉悦的氛围进入本节课的学习，通过抽象出所有图中共有的几何图形，从而引出课题认识三角形，同时让学生感受到数学来源于生活。2、 归纳概念，规范表示（1） 归纳概念（二）规范表示1.请你用准确的语言描述什么样的图形（学生在归纳概念时可能会忽略不在同一条直线上，首尾顺次相连等关键点，师在学生归纳三角形特征时可适当地引导）2.教师根据学生回答的信息，及时点评，提炼出三角形的概念。3. 如何表示一个三角形呢？师给出规范表示:三角形用“”表示上图可记作：ABC(BAC、CAB)读作“三角形ABC”三个顶点：A、B、C三个角：A、B、C3条 边：AB、BC、CA或表示为：a、b、c注意：顶点A所表示的边BC用a表示学生、观察、思考、归纳，组织语言回答问题。朗读三角形的概念学生观察学习三角形的各要素，并记忆各个要素的正确表示方法学生非常熟悉三角形，通过用准确的语言描述三角形的定义引发学生的认知冲突。引导学生归纳三角形的概念，感受概念的生成过程，同时通过对两个学生易忽视的关键点的引导，让学生感受数学的严谨。通过教师总结及学生朗读，获得准确的三角形概念。让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示3、 探索性质，得出结论（三）性质探究(四)得出结论1.三角形内角和为180这一结论我们在小学就已知晓，小学时我们是如何得到这个结论的呢？播放学生视屏如果只撕下一个角，你还能得到这个结论吗？2. 提出学习要求：（1）学生以小组为单位利用课前准备的三角形撕下一个角，思考如何利用第二章学习的平行线的相关知识去验证三角形内角和定理。交流验证的思路，并互相说理。（2）以小组为单位请代表到台上展示验证过程，并进行说理，小组成员可协助、补充。3.在学生讨论过程中，教师巡视小组讨论的情况并参与小组的讨论，指出学生说理中不够严密的地方。4. 在小组代表上台展示验证说理的过程后，引导学生将证明过程分为两种，并将其展示在多媒体上。5.在学案上展示一组练习题学生看视屏，感受小学探究三角形内角和的过程。学生仔细听老师的学习要求2分钟小组内讨论2分钟小组代表上台展示拼图过程1分钟阅读说理过程学生完成相应练习通过对小学探究三角形内角和过程的回顾，培养学生大胆尝试。小组合作探究，让学生感受数学定理的获得需经过严密的论证。小组代表上台发言，锻炼学生的语言组织和表达能力，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。阅读证明过程，增加学生对有条理的说理的认识。4、 内化性质，发展新知1.教师展示图片2.教师提出学习要求（1）想一想图一中他们所拿的三角形被遮住的两个内角是什么角？（2）图2中小怪所拿的三角形中被遮住的两个内角是什么角？（教师引导学生发现此种情境下三种情况都可以，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角）3. 归纳：4.在多媒体上提供相应练习题5. 阅读下列文字，然后填空通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边探究：若C=90则A+B= 。发现：直角三角形的两个锐角 。6.学案上展示1个练习题学生观察图片，听清学习要求想象、思考、回答猜想，并说明猜想的理由学生完成练习完成阅读请同学回答生上台展示答案学生点评经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。归纳总结，形成对三角形分类的清晰认识。巩固知识加深印象通过阅读的方式让学生学习直角三角形的符号、斜边、直角边。探究掌握直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。五、自我反思、归纳提高通过本节课，你学习了关于三角形的那些知识？在探究三角形的内角和性质时，我们经理了哪些步骤？学生回顾本节课的知识点回忆探究知识的过程帮助学生梳理本节课的知识，形成完整的知识结构。对学生获得知识的过程的回顾，理清研究图形性质的一般方法，为后续学习四边形圆形等做好铺垫。六、分层作业，拓展提高1.必做题：过关检测 1、2、3、4、52选做题：如图，如果BP、CP分别平分ABC，ACB，A=60，那么 BPC等于多少度？ 学生完成必做题选做题由学生根据自己的情况（是否学有余力）选做必做题按照由易到难，由简到繁的认知规律设计的，便于学生循序渐进地掌握知识，使不同的学生得到不同的发展。选做题属于思维提升题，培养学生的逻辑思维的同时培养学生有条理地说理的能力。板书设计 4.1认识三角形（1） 在ABC中，A+B+C=180 在ABC中， C=90，A+B=90 教学反思 1、本课的设计思路 本节课在设计时紧扣教材，以“教为主导、学为主体、探索为主线”的思维为核心，从学生现有认知出发先建构出整体框架，再展开具体研究。我首先用生活中常见的图片的共性引出课题，让学生感觉本节课的学习的内容是他们熟悉的知识，紧接着用概念的准确描述引发学生的认知冲突，让学生感受到初中学习的三角形熟悉中又带着陌生。在学生了解了三角形的规范表示后，以两个探究活动使学生体会知识的生成过程以及数学推理的严密性。曾听到过这样一句话：孩子或许会相信你告诉他的，但他更相信他自己看到的、体会到的事，这就是一种体验，两个探究活动恰好给了学生感受体验的机会，让学生在小组探究活动的过程中发现合作学习的美好，加深对三角形内角和为180和三角形分类的感