高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第4讲直接证明与间接证明高效演练分层突破文新人教A版.docx

第4讲直接证明与间接证明基础题组练1(2020衡阳示范高中联考(二)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：选B.“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2 Bx24 Cx20 Dx21解析：选C.因为x0，所以要证1，只需证()2，即证00，显然x20成立，故原不等式成立3在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C.由sin Asin Ccos Acos C得cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形4已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：选A.因为，又f(x)在R上是减函数，所以ff()f，即ABC.5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.6用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为 解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此应假设为xa或xb.答案：xa或xb7设a2，b2，则a，b的大小关系为 解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，所以ab.答案：a1且2，则下列结论成立的是()Aa，b，c同号Bb，c同号，a与它们异号Ca，c同号，b与它们异号Db，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：选A.由1知与同号，若0且0，不等式2显然成立，若0且0，0，2 2，即0且0，即a，b，c同号2(应用型)(一题多解)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是 解析：法一(补集法)：f(x)在区间1，1内至少存在一点c.使f(c)0，该结论的否定是对于区间1，1内的任意一点c，都有f(c)0，令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.法二(直接法)：依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：3已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小解：(1)证明：因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2，因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的根，又x1x2，所以x2，所以是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，所以c，又因为c，所以c.4(综合型)若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(ab)，则称函数f(x)是a，b上的“四维光军”函数(1)设g(x)x2x是1，b上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，所以函数在区间1，b上单调递增，由“四维光军”函数的定义可知 ，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b