（浙江专版）2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练（27）直线与圆的位置关系试题.docx

课时训练(二十七)直线与圆的位置关系|夯实基础|1.2019重庆B卷如图K27-1,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,若C=40,则B的度数为()图K27-1A.60B.50C.40D.302.2019益阳如图K27-2,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()图K27-2A.PA=PBB.BPD=APDC.ABPDD.AB平分PD3.2019荆门如图K27-3,ABC内心为I,连结AI并延长交ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是()图K27-3A.DI=DBB.DIDBC.DIDBD.不确定4.2019海南如图K27-4,O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为度.图K27-45.2019宿迁直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为.6.2019黄石如图K27-5,在RtABC中,A=90,CD平分ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的O分别交AC,BC于点E,F,AD=3,ADC=60,则劣弧CD的长为.图K27-57.2019荆州如图K27-6,AB为O的直径,C为O上一点,过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点,连结EP,当AEP是直角三角形时,AP的长为.图K27-68.2018岳阳如图K27-7,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,A=30,弦CDAB,垂足为点F,连结AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)BC=BD;扇形OBC的面积为274;OCFOEC;若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.图K27-79.2019常德如图K27-8,O与ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DEOA,CE是O的直径.(1)求证:AB是O的切线;(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.图K27-810.2019天津已知PA,PB分别与O相切于点A,B,APB=80,C为O上一点.(1)如图K27-9,求ACB的大小;(2)如图K27-9,AE为O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求EAC的大小.图K27-9|拓展提升|11.2019宁波如图K27-10,RtABC中,C=90,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与ABC的一边相切时,AP的长为.图K27-1012.2018南京结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答.题目:如图K27-11,RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求ABC的面积.图K27-11解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理,得x2+7x=12.所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小颖发现12恰好就是34,即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知:ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.可以一般化吗?(1)若C=90,求证:ABC的面积等于mn.倒过来思考呢?(2)若ACBC=2mn,求证:C=90.改变一下条件(3)若C=60,用m,n表示ABC的面积. 【参考答案】1.B2.D解析PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,PA=PB,BPD=APD,故A,B正确;PA=PB,BPD=APD,PDAB,PD平分AB,但AB不一定平分PD,故C正确,D错误.3.A解析连结BI,如图,ABC内心为I,1=2,5=6.3=1,3=2.4=2+6=3+5,即4=DBI,DI=DB.4.144解析O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,OBAB,ODDE.正五边形每个内角为108,O=C+OBC+ODC=1083-902=144.5.2解析直角三角形的斜边=52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2.6.43解析连结DF,OD,CF是O的直径,CDF=90,ADC=60,A=90,ACD=30,CD平分ACB交AB于点D,DCF=30,OC=OD,OCD=ODC=30,COD=120.在RtCAD中,CD=2AD=23,在RtFCD中,CF=CDcos30=2332=4,O的半径=2,劣弧CD的长=1202180=43.7.4或2.56解析过B点的切线交AC的延长线于点D,ABBD,AB=AD2-BD2=102-62=8.当AEP=90时,AE=EC,EP经过圆心O,AP=AO=4;当APE=90时,则EPBD,APAB=AEAD.DB2=CDAD,CD=BD2AD=3610=3.6,AC=10-3.6=6.4,AE=3.2,AP8=3.210,AP=2.56.综上,AP的长为4或2.56.8.解析AB是O的直径,且CDAB,BC=BD,故正确;A=30,COB=60,扇形OBC的面积=60360AB22=272,故错误;CE是O的切线,OCE=90,OCD=OEC,又EOC=COF,OCFOEC,故正确;设AP=x,则OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,当x=92时,APOP的最大值为814=20.25,故正确.故答案为.9.解:(1)证明:连结OD,DEOA,AOC=OED,AOD=ODE,OD=OE,OED=ODE,AOC=AOD,又OA=OA,OD=OC,AOCAOD(SAS),ADO=ACO.CE是O的直径,AC为O的切线,OCAC,OCA=90,ADO=OCA=90,ODAB.OD为O的半径,AB是O的切线.(2)CE=6,OD=OC=3,BDO=180-ADO=90,BO2=BD2+OD2,OB=42+32=5,BC=8,BDO=OCA=90,B=B,BDOBCA,BDBC=ODAC,48=3AC,AC=6.10.解:(1)如图,连结OA,OB.PA,PB分别是O的切线,OAPA,OBPB,即PAO=PBO=90.APB=80,在四边形OAPB中,AOB=360-90-90-80=100,ACB=12AOB=50.(2)如图,连结CE,AE为O的直径,ACE=90.由(1)知,ACB=50,BCE=ACE-ACB=40,BAE=BCE=40.在ABD中,AB=AD,ADB=ABD=70.ACD中,ADB是外角,EAC=ADB-ACB=70-50=20.11.132或313解析 半径为6的P与ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:当P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,到AC的最大距离在点D处取到,为5,故这种情况不存在;当P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图,过P作PEBC于E,PE=6,PE为ACD的中位线,点P为AD中点,在RtACD中,AC=12,CD=5,AD=13.AP=12AD=132;当P与AB相切时,如图,点P到AB的距离为6,过P作PFAB于F,即PF=6,AD=BD=13,B=BAD.AFP=C=90,APFBAC,PFAP=ACAB,其中,PF=6,AC=12,AB=AC2+BC2=613,AP=313.综上所述,AP的长为132或313.12.解析(1)根据题目中所给的方法由切线长定理知AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,根据勾股定理得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,即x2+(m+n)x=mn,再利用三角形的面积公式计算;(2)由ACBC=2mn得(x+m)(x+n)=2mn,即x2+(m+n)x=mn,再利用勾股定理的逆定理求证;(3)作AGBC,由三角函数得AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m),BG=BC-CG=(x+n)-12(x+m),在RtABG中,根据勾股定理可得x2+(m+n)x=3mn,最后利用三角形的面积公式计算可得.解:设ABC的内切圆分别与AC,BC相切于点E,F,CE的长为x.根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)证明:如图,在RtABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2.整理,得x2+(m+n)x=mn.所以SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(2)证明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2.根据勾股定理的逆定理,得C=90.(3)如图,过点A作AGBC,垂足为