数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件第一课时.doc

数学义务教育课程标准实验教科书七年级下册第四章第三节探索三角形全等的条件（1）教学设计辽宁省阜蒙县第二中学 张丽萍【教材分析】探索三角形全等的条件（1）是北师大版初中数学七年级下册第四章第三节第一课时的内容，位于教材P97P98。本节课主要学习三角形全等条件中的“边边边”判定和了解三角形的稳定性。三角形全等的判定是中学数学十分重要的内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法。学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，是今后几何学习的基础，在实际生活中有一定的用途，有丰富的生活背景。通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。【学情分析】（1）知识方面：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。（2）方法上：在平行线的学习过程中尝试了推理过程,初步体验了数学图形性质的学习方法，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。（3）心理上：七年级学生的学龄特点是活泼、积极主动，并具备了一定的大胆探索精神，承担了一定的受挫能力，这为完成本次学习任务奠定了基础。【目标分析】依据标准、学情，制定教学目标如下：1.知识与技能 掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。2.过程与方法 通过画图、观察、比较、推理、交流、归纳，得出结论。积累数学活动经验，体会分类的思想和方法，初步形成解决问题的基本策略。3.情感态度与价值观 鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，培养合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，激发学习数学的兴趣，使学生体验获得数学知识的快乐。教学重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“SSS”判定条件教学难点：对三角形全等条件的分析和探索，感悟分类思想，进行有条理的思考和简单推理。【教学手段】多媒体课件，若干不等长的硬纸条。【流程设计】复习回顾，引入新课复习三角形全等的定义，提出问题，激发学生学习的兴趣。三角形全等条件“SSS”“SSS”的三角形的稳定性学生通过观察、比较、推理、交流，逐步探索得出结论。体会分析问题的方法，积累数学活动经验。通过观察发现三角形的稳定性，利用“SSS”说明其中的道理，逐步树立推理意识，感受数学在生活中的应用课堂小结 布置作业随堂训练，达标检测培养学生自主学习的能力，发展思维训练，巩固本节所学知识，学以致用。培养学生的归纳、概括能力，学会反思。【教学过程】（T教师，S学生）问题与情境师生行为设计意图第一环节 提出问题，引发探究1、 复习回顾相关知识，为本节课学习做准备。2、创设问题情景，引入新课判定两个三角形全等是否一定需要满足定义中提出的六个条件呢？能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢？这节课我们就来开始探索三角形全等的条件第一课时。T: 出示幻灯片，让学生回忆全等三角形的定义S:思考回答。T:引导学生从全等三角形的定义出发，思考：能否用更少的条件判定两个三角形全等？S:思考老师提出的问题，带着问题进入新课学习。 （1）通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。（2）根据七年级学生的学龄特点，引发学生注意，产生好奇心，激发学习的兴趣。（3）学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。第二环节 动手操作，探究新知做一做：1、只给一个条件时画三角形，可以分为几种情况？大家画出的三角形一定全等吗？2、你能举出反例吗？2、 只给两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况画出的三角形一定会全等吗？分别按照下面的条件做一做，把所画的三角形剪下来与同伴比较看看能否完全重合？做一做：(1) 三角形的两个内角分别为30和60（2）三角形的两条边分别为8cm和10cm（3）三角形的一个内角为30，一条边为8cm;议一议: 1、如果给三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？每种情况画出的三角形一定会全等吗？2、分别按照下面的条件做一做，把所画的三角形剪下来与同伴比较，看看能否完全重合？做一做：（1）已知一个三角形的三个内角分别为40、60和80。（2）已知一个三角形的三条边分别为8cm、12cm、17cm。归纳(1)结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”在ABC与DEF中AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF（SSS)T:鼓励学生想象或举反例说明，在学生不是十分直观体验的基础上教师也可以用白板演示。S：自主参与交流，分析只给一个条件时有几种可能的情况，积极思考。T:鼓励学生在前面思考的基础上，对给出的两个条件进行分类，让学生实际去画一画，关注个别画图有困难的学生，注意全体学生学习情绪,是否有积极性。S：按照老师所给的问题画图、观察、比较、推理、交流,得出结论: 只给一个条件、或两个条件都不能保证画出的三角形全等T: 在学生不是十分直观体验的基础上教师也可以用白板演示。T: 先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。讨论出结果后，交代本节课只研究三个角和三条边的情况。 S: 互相交流、补充完善给出三个条件时的几种情况。T: 给出三个角时可以先让学生独立思考，引导他们根据三角形内角和等于180，对比给出两个角时的情况举出反例即可。T：巡回指导发现学生作图过程中出现的困难,并给予学生积极指导：用相应长度的硬纸条准确画出8厘米、12厘米、17厘米的三条线段，再进行拼摆，用图钉固定拼摆出的三角形，找到符合条件的的三角形的三个顶点，然后复制到白纸上，顺次相连，即可得到满足条件的三角形。S：剪下各自画出的三角形，在组内对比、交流，组间对比展示，完整描述自己发现的结论。T:用白板结合图形把该结论由文字语言转化成数学语言。S:识记、体会用数学语言有条理的表达。对于只给出一个条件时结论是显而易见的。因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。体会分类的思想，感受反例的作用。培养学生的动手能力，提供给学生一个展示自我的平台，发现问题。让学生在思考的过程中逐步体验分类的思想。组间展示、对比、归纳概括，得出结论。调动学生积极性，主动地参与到课程过程中来，树立学习的信心。学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。让学生在讨论的过程中继续体会分类的思想和方法，体会分析问题的方法，积累数学活动经验。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，调动学生学习积极性，通过它们都重合的这个事实，使学生认可“边边边”的条件。鼓励学生能通过图形把所学知识用数学语言有条理的表达，学会做线段或角相等的标记，增加直观性。第三环节 探究三角形的稳定性做一做：（1）利用手中拼摆好的三角形进行操作：拉动其中的两条边，观察三角形的形状和大小是否发生改变？（2）利用硬纸条拼成四边形再试一试，它的形状是否发生改变？（3）你能举例说出生活中利用三角形稳定性的例子吗？第四环节 随堂训练，达标检测例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。例2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？例3拓展： 如图：AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？第五环节 回顾与小结（1）本节课你都学到了哪些知识？（2）确定三角形全等至少需要几个条件？我们是如何探索得到这个结论的？（3）在确定三角形全等条件的过程中，我们是怎样进行分类的？分类的标准是如何确定的？第六环节 布置作业T:鼓励学生思考：为什么三角形具有稳定性？引导他们利用“SSS”说明其中的道理，举出生活中利用三角形稳定性的两个例子。S：利用手中的硬纸条进行操作、观察、分析、交流，得出结论。 S：积极举例T:白板给出例1, 要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。S: 认真观察图形，分析已知具备的条件和所缺的条件，寻求解决的办法。S:仿照例1的解决思路完整的表达和推理T:可以和学生一起给出较为详尽的分析，帮学生屡清思路，用幻灯片给出完整的证明过程。T:给出例3，继续引导学生分析在所给图形中找隐藏的条件，再结合已知条件利用“SSS”证明三角形全等，指导学生答题要规范S：先独立思考，然后组内讨论，在上面两个例题的基础上进一步熟悉证明的思路和方法，并能说明每一步的根据。T:带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，并给与及时点评。S:自己谈收获,畅所欲言，反思回顾，从知识技能、数学方法、情感态度进行总结。T:可以根据学生的学习情况布置相应的作业。培养学生的应用意识，在交流合作的过程中，发展个人观点，获取他人的信息，学会学习，获取并应用新知识。突出重点。教师可以用白板展示生活中利用三角形稳定性的例子，让学生感受数学在生活中的应用。对于学生的回答给予积极肯定，增强他们学习数学的信心。巩固练习，对课堂上探索的结论有更深一步的认识例1主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。例2主要是让学生继续熟悉利用“SSS”证明三角形全等。体会三角形全等的判定也是证明角相等的重要方法。对有能力的学生要求根据自己的理解写出推理过程，对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。教师及时纠正出现的问题，赞扬学生的优点，树立学好数学的信心培养学生的归纳、概括能力，提炼数学思想，掌握数学规律。及时巩固本节课所学知识。【板书设计】4.3探索三角形全等的条件（1）三角形全等的判定方法：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。符号表达：例题展示：【教学反思】总结:1. 本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。在组织学生积极参与探索三角形全等条件的过程中，通过安排动手操作、独立思考、和合作交流等活动，注意引导学生体会分类的必要性，探究分类标准的确定，逐步感受分类的思想，同时有利于数学活动经验的积累。2.本节课的教学设计，十分注重数学推理能力的发展。在学生动手操作（画图、剪图、叠图等）的基础上，注意从个例入