数学北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件——“边边边”判定.doc

北师大2011课标版七年级下册第四章三角形第三节 探索三角形全等的条件 第1课时惠来县东陇中学 朱汉文一、学情分析学生已经学习并理解了全等三角形的概念及性质，也掌握了“作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角”的基本作图能力，具备了一定的知识基础.另一方面，在平时的数学活动中，同学们经历了很多合作学习的过程，具备了一定的交流经验.但多数学生逻辑推理能力相对不足，书写上也缺乏一定的规范性，应注重培养与提高.二、教学内容分析本节是“探索三角形全等的条件”第1课时“边边边”的探索与运用，同时了解三角形的稳定性.全等三角形作为两个三角形最简单、常见的关系，既是证明线段（角）相等及两直线互相垂直、平行的重要依据，也跟平行四边形性质或判定推导、相似三角形相似条件探索有一定的联系.因此，教学中，应通过作图引导，让学生自由获得“边边边”，为后面全等条件的探索奠定基础，同时培养与发展推理能力.三、教学目标：知识与技能：1、探索并掌握判定三角形全等的方法边边边，进一步利用它去解决有关问题，培养并发展学生的逻辑推理能力.2、了解三角形的稳定性.过程与方法：1、经历作图活动，探索并归纳三角形全等条件的过程，培养正确的学习方法.2、在探索过程中，渗透分类讨论思想和举反例验证结论的方法，获得解决问题的基本策略.3、经历观察三角形稳定性的教具演示或图片的过程，培养学生学以致用的好习惯.情感、态度与价值观：培养学生积极探索的精神与合作交流的意识，发展语言组织与表达能力，积累数学活动经验.四、教学重难点教学重点：三角形全等条件的探索及“边边边”的应用.教学难点：推理能力的培养.五、教学过程复习提问1、同学们，还记得什么叫做全等三角形吗？全等三角形有哪些性质呢？2、观察两张三角形硬纸片，判断它们是否全等.对于不可移动的两个三角形要怎样判断它们全等与否呢？3、用三角形小木板画图，问：如何画出一个三角形与它全等呢？我们能否以尽少的条件作图呢？活动目的：复习旧知以辅助新知，设置疑问以激发求知欲.探究活动一1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形.如：画一个有一边长为2cm的三角形（男生）；画一个有一角为30的三角形（女生）.同伴比较.2、给出两个条件画三角形时，有几种可能情况呢？每种情况下画出的三角形一定全等吗？如：第一组：三角形的一个内角为30，一条边为3cm；第二组：三角形的两个内角分别为30和50；第三组：三角形的两条边分别为4cm和6cm.同伴比较.由以上作图情况，我们可以得出什么呢？结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.活动目的：通过探究活动，培养学生动手操作能力及合作交流能力，体会举反例否定结论的方法，同时渗透分类思想和归纳思想.探究活动二如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能情况呢？（三条边、三个角、两边一角和两角一边）.1、让我们观察老师用的三角板和同学们的三角板（三个角分别为30、60和90），它们全等吗？由此，我们可以得到什么呢？结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.2、若一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？同学们试试.大家所画的三角形全等吗？3、尺规作图：教师通过三角形的三边作出一个与小木板全等的三角形（用小木板加以验视）.由第2和第3的作图情况，大家可以得出什么结论呢？结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.4、演示利用SSS的判定过程.活动目的：进一步渗透分类思想，并通过作图交流、归纳，用小木板验证，产生直观感受，从而得出结论.同时，体会由特殊到一般的数学思想，培养学生的推理能力.知识应用1、如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？ 小明的思考过程如下：在ABC和ADC中，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以ABCADC，所以BAC=DAC，即QRE=PRE.所以AE就是PRQ的平分线.你能说出每一步的理由吗？活动目的：初步了解简单的三角形全等判定过程及其性质.2、已知：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，那么ABCD吗？为什么？析：利用现有知识，判定两条直线平行的条件有哪些？ 图形中并没见到内错角，可以怎么办？ 怎样证明所构造的两个三角形全等呢？师生共同完成解答过程.活动目的：了解“SSS”的应用，引导有条理的说理过程，渗透转化思想.拓展训练已知：如图，A、B、D、E四点在同一直线上，AD=BE，AC=EF，BC=DF.ABCEDF吗？请说明理由.让学生思考，并请一位学生板演.活动目的：拓宽思维，培养学生独立分析问题的能力和推理能力，真正理解“边边边”.三角形的稳定性活动一：用三根木条钉一个三角形框架并摆弄.问：它的大小和形状会改变吗？由此可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了，这个性质叫做三角形的稳定性.让学生观察有关三角形稳定性的图片，然后问：你见过哪些呢？活动二：用四根小木条钉一个四边形框架并摆弄，让学生发现四边形具有不稳定性.活动目的：通过示范操作和生活实例，让学生体会三角形的稳定性，活跃课堂气氛，感受数学与生活的关系.课堂小结通过这节课的学习，大家有什么收获或感悟呢？活动目的：让学生畅谈所学所悟，一方面巩固新知，另一方面提高数学语言的组织与表达能力，增强学习的自信心.布置作业全体同学请解答：1、习题4.6 第1、2题.2、如图，点B、F、C、E四点在同一直线上，BF=CE，AB=DE，AC=DF.请问B=E吗？为什么？学有余力的同学请继续思考：3、如图所示，在一个三角形房梁中，斜梁AB=AC，AD是连接A与横梁BC中点D的立柱，那么AD和BC垂直吗？试说明理由.活动目的：巩固本节知识点，提高学生分析问题、解决问题的能力.分层作业可兼顾学生的个性差异，而第3题再次让学生感受数学与生活的关系. 六、教学评价结合班级实际情况，我对本节的教学内容作了适当整合，满足学生求知欲望，重视教具的应用，以增强直观感受.通过作图、交流、归纳，给予学生探究新知