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10二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D (2010年芜湖市初中毕业学业考试)27、（本题满分12分）已知：如图，抛物线与轴交点A、点B，与直线相交于点B、点 C，直线与轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为秒，请写出ABC的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？【分析】由抛物线可以求出A、B坐标，从而求出直线BC 的解析式和C点坐标。易求ABC的面积。利用MB,BN用t表示，求出三角形MBN的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出MNB的最大值。【答案】（1）由抛物线可以求出A（-2，0），B（2，0），直线BC: (2)解得：C（ -1，）.则SABC=(3) S=所以，当t=2时，S有最大值 【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示，【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。【推荐指数】 (2010年安顺市)26（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO (2010年包头市)6函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) (2010年毕节地区)7 （本大题2个小题，每小题10分，满分20分）中考资源网25. 如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）中考资源网和B（1，0）中考资源网两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；(3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOC图9yx (2010年常德)27.（本小题满分9分）如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，与轴相较于点B，A（），且AOBBOC。（1）求C点坐标、ABC的度数及二次函数的关系是；（2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。(2010常州）26. 如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图（1）图（2） （2010年郴州市）如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为8 6 10 4(9题图)13二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 第13题图图37二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A (2010年云南省昭通市)Pyx16（1）将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ； （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t （1）2(x2)2 或 (2分) （2）3、1、（注：共2分对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分） (浙江省义乌市卷)23（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分） 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若的取值范围.（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2分） （2）设C2的函数关系式为把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 （3分）抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大，当 （5分）图715. 如图7是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 0； +0； 20； 2+84中正确的是（填写序号） (2010年云南省玉溪市)Oyx第18题图18已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限有下列三个结论：; ; 把正确结论的序号填在横线上 (枣庄市)25(本题满分10分)已知m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PHx轴，交抛物线于点H，若直线BC把PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标提示：抛物线的顶点坐标为（，）yxBAOC第25题图D (枣庄市)8已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为( )A. B. C. D.不能确定(2010年泰州中考)y-1x（第8题图）图4x=18.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是A. B.C. D. (2010年辽宁省铁岭市)9.已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（）.A B. C. D. （2010年山东省潍坊市）（梧州市）16. 下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点A. B. C. D. （青海西宁市）19（2010汕头）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围第17题图O31xyABCDEF第18题图(2010年汕头)x（第9题图）yO9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2010年山东省莱芜市)第10题图yxO1210二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是Ax1 Bx2 C1x2 Dx1或x2(山东济南)第18题x =118已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac 0； ab +c 0； 当x 0时，y 0；方程（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有 （A） （B） （C） （D） (广西钦州市)Oxy28如图，二次函数yax