数学北师大版九年级下册《二次函数的应用（1）——最大面积》教学设计.doc

二次函数的应用（1）最大面积教学设计 九年级数学北师大版下册 一、教学目标设计：1、知识与技能：（1）能将简单的实际应用的最值问转化为数学问题。(2)掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。2、过程和方法：(1)通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想(2).通过学习和探究“面积”问题，渗透转化及分类的数学思想方法(3)通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题 3、情感态度和价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值二、教材内容及重点、难点分析： 本节课内容是在学完二次函数的图像及性质之后，通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题 本节课的重点是利用二次函数y=（a0）的图象与性质，求实际问题最值问题。难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学对象分析：5班学生总体基础较差，学习习惯不好，学习兴趣不高。由于本节课内容较简单，又是赛教课。因而想通过本节课教学，给爱表现的学生机会，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。进一步培养学生归纳、概括、判断等的思维能力，培养学生语言表述能力。提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识。四、教学策略及教法设计：教学策略：为了体现新课程的理念：“学生是数学学习的主人。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”，本节课从学生熟悉的情景入手，通过合作交流及自己动脑的教学活动，提高学生自信心，激发学习数学兴趣。运用“探究式”的课堂教学模式，让学生主动参与、自主学习、合作交流，充分体现学生的主体地位，培养学生创新意识和动手意识，为终身学习奠定基础。教学方法：观察法、实践探究法、归纳分析法五、教学设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情景，导入新课1图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少ABCDMN40m30mxm引入课题：二次函数的应用1）教师引导学生分析、思考后，小组讨论。可以利用数学知识解决学生提出的问题由现实中实际问题入手，解决学生提出的具体问题二新课讲解如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. 当BC为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是多少?MNABCDP40m30mxmHG2.总结“二次函数应用” 的思路： 1）理解问题;2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性等.引导学生分析，并用函数模型解决问题，教师完整板书解答过程组织学生小组讨论师生共同总结通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神培养学生归纳、总结，反思学习过程的能力四、合作交流，1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy2、我校思学楼前有一块空地，准备靠墙修建一个矩形花圃 ，王老师买回了总长为40m的栅栏将花圃围住（如图所示），应如何围，才能使花圃的面积最大？2.变式题：若墙的长度限制为16米，花圃面积何时取得最大？请一名同学上黑板板演，之后师生共同点评组织学生小组讨论，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义进一步巩固用二次函数知识解决实际问题的方法目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际，加深对最值的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。五、总结反思，归纳理顺 通过本节课的学习，大家有什么