数学北师大版九年级下册1、通过问题情境列函数关系式归纳总结二次函数的定义及表达式.doc

第二章 二次函数1二次函数【教学目标】1、通过问题情境列函数关系式，归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会列出符合条件的二次函数表达式；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的取值. 【重点难点】1重点 ：理解二次例函数的概念，能根据已知情境列出函数表达式2难点： 理解二次例函数的概念.【教学过程】活动1知识回顾问题什么是正比例 函数、一次函数 ？它们的一般形式是怎样的?设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。活动2合作学习，探索新知1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm，写出y与x之间的函数关系表达式；3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?感悟新知：二次函数的概念经化简后都具有y=ax+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a0).我们把形如y=ax+bx+c(其中a, b, c是常数，a0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项你说我说二次函数的注意事项：同桌互相说，然后交流(1)关于x的代数式一定是整式，a,b,c为常数,a0。(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。设计意图：通过举例说明二次函数的关系来自生活，让学生体会建模的思想，通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式，加深学生对概念的印象。活动3巩固练习1. 下列函数中,哪些是二次函数?2、根据要求写出二次函数要求：二次项系数为一次项系数的2倍，常数 项为任一实数.3. 圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加y平方厘米（1）写出y与x的关系式. （2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm,圆的面积各增加多少？ 4.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本和利息自动按一年定期储蓄转存.假设存款100元,请写出 两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). 5.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BEx,DFy， 求y关于x的函数关系式.上题中改为BEx，ADF的面积为y，求y关于x的函数关系式. 注：学生讲解 设计意图：巩固练习，加深印象，强化记忆活动4例题讲解1、如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 2、如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 注：学生板演并讲解。设计意图：板书格式，强调思维方法和题型认知活动5讨论交流函数 (1)当m为何值时，是正比例函数 (2)当m为何值