数学北师大版九年级下册与圆有关的位置关系.doc

课题：与圆有关的位置关系导学案考点一、点与圆的位置关系【例1】在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（ ）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【知识梳理1】1点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在 dr（2）点在 d=r（3）点在 dr【方法总结】 关键是运用数形结合的思想，将点与圆的位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系数量关系位置关系刻画蕴含数形结合考点二、直线与圆的位置关系【例2】在中，设的半径为 （1）当时，与 ；（2）当时，与 ；（3）当时，与 ；【知识梳理2】2直线与圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr【方法总结】 根据题意，画出示意图，先由勾股定理求的长，再利用等积法求出边上的高，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径之间的数量关系数量关系位置关系刻画蕴含数形结合【触类旁通】如图，在中，以点为圆心，以为半径作ABC（1）当 时，直线与相切（2）当 时，直线与相离（3）当 时，直线与相交考点三、切线的性质【知识梳理3】切线的定义：与圆有 公共点的直线ABCO【例3】如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心若，则的大小等于（ ）A B C DABC【例4】如图，在中，以点为圆心，以为半径作当与相切时， 【知识梳理3】切线的性质：圆的切线 过切点的直径【方法总结】感受常用辅助线的添法1利用切线的性质时，有两种情况：“有切点，连半径，得垂直”；“无切点，作垂线，得半径”2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角考点四、切线的判定ABCODE【例5】如图，在等腰中，是底边的中点，过点的圆切于点，求证：是的切线【例6】如图，已知中，的平分线交于，点在上，且经过点、，交于点ADBEOC（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【知识梳理4】切线的判定：经过半径的外端，并且 这条半径的直线是圆的切线【方法总结】感受常用辅助线的添法（1）切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线（2）证某直线为圆的切线时，若已知直线与圆有公共点，则可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；若不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明该垂线段的长度等于半径，即“作垂直，证半径”在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角口诀：已知公共点，连半径，证垂直；不知公共点，作垂线，证半径【作业反馈】【练1】已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交【练2】在平面直角坐标系xOy中，当以点O（4，3）为圆心的圆分别满足下列条件时，求其半径r的取值范围。 （1）与坐标轴有惟一交点。 （2）与坐标轴有两个交点。 （3）与坐标轴有三个交点。 （4）与坐标轴有四个交点。【练3】若三边为、，面积为，内切圆半径为（1） （2）若为直角三角形，则 ABxOy【练4】如图，直线：与坐标轴交于、两点，点是轴上一动点，以点为圆心，2个单位长度为半径作，当与直