数学北师大版九年级下册三角形“边角边”面积公式.doc

三角形边角边面积公式教学设计一、教材分析“正弦”是九义教材九年级教学内容，三角形“边角边”面积公式是现行教材高中内容，但张景中院士“重建三角，一线串通初等数学”，用面积法重新定义正弦，在此基础上推出三角形“边角边”面积公式，两个内容 “正弦定义”与“三角形边角边面积公式”共安排在1个课时完成由已知“边角边”求三角形的面积，引出用面积法定义“正弦”，再用正弦定义推导三角形的面积公式，这是由需要产生理论，再用理论解决实际问题，体现科学研究的过程. 由于两个知识点联系紧密，把它们整合在一个课时，实现教学的高效率，也呈现给学生完整的知识结构，实现“一线串通”.三角形“边角边”面积公式，是把面积、线段长度、角度联系起来的工具，图形的问题可以用计算的方法来解决，体现了“数形结合”的思想 ，同时，也完善了学生知识的“作图、推理、计算”完整的知识结构体系.二、学情分析知识角度方面. 学生在小学已经对三角形、平行四边形的知识有了初步的认识，多数学生有菱形的日常概念，这是顺利学习本节内容的知识基础，但需要提前用大约10分钟讲授科学概念，让学生明白菱形是特殊的平行四边形，菱形的四边相等. 认知角度方面.七年级学生已经学习了整式的运算，有一定的符号化的能力，同时，七年级学生有较强的观察能力，思维活跃，对新事物有强烈的兴趣，这些是顺利完成本节内容的认知基础. 在引入时，已知“边角边”求三角形面积，引起认知冲突，激发兴趣. 在用面积法定义正弦时，让学生感受单位菱形的面积与一个角的对应关系，培养学生抽象概括能力. 在由平行四边形面积推导三角形面积时，培养学生类比的思想. 在练习3题，培养学生分析问题，应用知识解决问题的能力. 在拓展练习时，让学生由两个面积公式推新结论，培养学生符号化和发散思维.三、教学目标1. 通过画图演示，理解单位菱形的面积与一个角的对应关系，理解定义的合理性.2. 探索特殊角、同角（或补角）的性质，强化“正弦”概念.3. 已知三角形“边角边”，会求三角形的面积4. 会用三角形“边角边”，会解决简单的几何问题5. 通过“数形结合”的探究，培养学生的观察、概括能力，解决问题的能力.四、教学策略与教学方式教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法.激发学生参与：问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与.教学差异体现：为照顾认知差异的同学，在过程中设计了演示动画、抽学号答问、观察与交流等；在过程中设计了口答展示、抢答展示、书写展示与交流等.教材处理：继承、改造、整合、替换、补充.教学方式：学生独立思考、小组合作探究、教师启发引导.教具准备：网络画板课件、三角板、教师平板、学生平板.五、教学重点、难点1教学重点：（1）理解用“单位菱形”定义正弦的概念的合理性；（2）根据已知“边角边”求三角形面积，用代数法解决简单的几何问题.2教学难点：（1）理解单位菱形的面积与其中一个角的对应关系；（2）运用三角形“边角边”面积公式解决几何问题.六、 教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图及活动说明一、你能计算吗?1.求下面两个三角形的面积： 提问：已知“边角边”，你会求三角形的面积吗？ 1.（1）利用小学学习的“底高”面积计算三角形面积.（2）已知“边角边”，学生还不会求三角形的面积，产生认知冲突.1.通过思考，如何求第二个三角形的面积，产生认知冲突，激发求知欲望，导入新课.二、正弦2. 长方形的面积.归纳：这个长方形面积等于12个单位正方形面积和.3.平行四边形面积归纳：这个平行四边形面积等于12个单位菱形面积和.4.正弦的定义归纳：单位菱形的的面积由其中一个角决定.定义：单位菱形的面积叫做的正弦.5.特殊角的正弦（1）分别为30，60时，单位菱形的面积，用一个角的正弦来表示；（2）提问：sin0、sin90、sin180分别等于多少？为什么？归纳：求一个角正弦就是求这个角所在单位菱形的面积.6.等角（或补角）的正弦用不同角的正弦表示同一个单位菱形的面积，引导学生得出同角与补角正弦的性质.7.练习1题（1）布置学生作业练习1题，巡视，及时了解 学生的完成情况；（2）追问的根据.2.体会到单位正方形对长方形面积有重要影响.3.体会到单位菱形对平行四边形面积有重要影响.4.观察动画，感受单位菱形面积与角的度数之间的对应关系.5.小组交流 （1）尝试用语言来描述正弦；（2）探究特殊角的正弦值.6.观察、思考四个角大小关系，四个角正弦值的大小关系,得出等角或补角正弦的性质.7.（1）完成练习1题；（2）用语言叙述的根据.2.长方形压扁以后成为平行四边形，同时，单位正方形变成为单位菱形，引出单位菱形.3.让学生感受单位菱形的面积是影响平行四边形面积的关键因素.4.引出正弦定义，渗透函数的思想，体会“单位菱形面积”定义正弦的合理性. 5.（1）强化正弦的概念； （2）理解特殊角的正弦值意义.6.（1）强化正弦的概念；（2）得出等角（或补角）的性质，为练习3题作铺垫.7.（1）巩固同角（或补角）的性质；（2）为练习3题作铺垫.三、三角形边角边面积公式8. 探究平行四边形面积公式（1）引导学生探究平行四边形面积；（2）提问：求平行四边形的面积除了用底乘以高以还有不有新办法？sin54怎么求呢？9. 问题解决（1）利用正弦的知识探究“问题”的解决办法；（2）总结已知“边角边”，求三角形面积的公式. 10.用“边角边”计算三角形面积的三个方法 （1）板书：； （2）提问：这个三角形的面积还可以怎么计算？（3）板书：.11.练习2题（1）提问：说说你的解题思路. sin150怎么计算？（2）设置抢答.12.练习3题（1）提问请用三角形“边角边”面积公式表示.1和2有怎样的数量关系？如何证明？（2）巡视，了解学生完成情况.8. （1）学生观察、思考，一个同学回答，其余同学补充；（2）查正弦表.9.（1）联系平行四边形面积公式，说出已知“边角边”求三角形面积解题思路；（2）学生观察、思考，一个同学回答，其余同学补充.10. 学生观察、思考，一个同学回答，其余同学补充.11.（1）观察、思考、计算；（2）抢答.12.（1）独立思考，规范书写，拍照上传；（2）小组分享分析问题经验；8. （1）引出平行四边形正弦面积公式.（2）为探究三角形正弦面积公式，为解决开始提出的问题作好准备.9.（1）引导得出三角形“边角边”面积公式；（2）渗透类比的数学思想.10.（1）巩固三角形“边角边”面积公式；（2）为练习3题，后续的“等角对等边”、“等边对等角”、正弦定理等做好铺垫.11.（1）巩固三角形“边角边”面积公式；（2）抢答活跃气氛. 12.（1）应用“边角边”面积公式，解决几何问题；（2）发展学生的分析问题解决问题的能力、思维能力、合作交流能力.四、拓展13.由三角形的两个面积公式推出结论13.（1）观察、思考，得出结论；（2）尝试用自己语言叙述得出的结论.13.（1）串通正弦的两种定义；（2）发展学生发散思维能力.五、14(1) 布置小组讨论、交流任务，参与小组讨论；(2) 提炼并板书: 数形结合.14. 学生畅谈学习收获与体会，引导学生类比、转化、数形结合等数学思想方法.14.(1)形成知识结构，习得学习经验；（2）培养有条理的表达的能力；（3）激发学生成功学习的自信，归纳、反思、升华、交流、巩固所学知识.六、作业1.学习巩固：导学稿课后作业第1-2题；2.自主探究：导学稿课后作业第3题；3.分享交流：导学稿课后作业第4题.学生课后完成.分层次要求布置作业，让不同的学生都有所发展，激发学生的学习热情.七、板书设计 三角形“边角边”面积公式单位正方形面积为1 数形结合单位菱形的面积叫做的正弦sin0=0，sin90=1；sin180=0 .八、 教学反思 重建三角，让学数学更容易，让学生喜欢学数学 1以问题引发疑惑，激发求知欲，导入新课 学习应该是有吸引力的，为此设计先已知底和高求三角形的面积，改变条件，已知“边角边”求三角形面积，引发认知冲突，产生疑惑，导入新课，激发学生的探求欲望，使之更符合学生的认知水平.2. 用面积法定义正弦，重建三角（1）用单位菱形的面积来定义正弦，学生看得见，摸得着，形象直观，不依赖相似的知识和线段的比值的概念，难度降低了，学生容易理解，推导正弦的性质也来得快从教学效果来看，学生都掌握得较好.实践证明，正弦可以在七年级，学习了线段、角以后教学，从此，学生学习三角形、四边形就有了强大的武器，可以进行定量的计算（2）用单位菱形的面积来定义正弦，锐角、直角、钝角都有了正弦，范围扩大了，方便解决各种三角形的问题，现行初中教材要到九年级，而且只学锐角三角形的正弦，无法解决斜三角形的问题（3）就是单位正方形的面积，等于1，不像传统定义，用逼近的办法来解释直角三角形的正弦，表达更严谨了3注重学习过程中数学思想方法的渗透 本课在探索三角形“边角边”面积公式过程中，渗透了函数、转化、类比、归纳、抽象概括、数形结合等思想.4数学学习过程的核心体现是“问题解决” 从