数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程.5.1二次函数与一元二次方程导学案.doc

北师大版九年级数学（下册）导学案第二章 二次函数 5.二次函数与一元二次方程（一）上课时间：学生姓名：班级:学习目标(1)、会运用配方法推导出求根公式;、能熟练应用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次方程的一般步骤。重点难点重点理解二次函数y = ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系难点 理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y = ax2+bx+c与x轴交点的横坐标知识清单学习过程疑难梳理一、课前自测 温故知新自测1：解下列一元二次方程(1)x2-7x-18=0； (2) 9x2+1=-6x； (3)3x2-7x+8=0.自测2：（1）解一元一次方程x10；（2）画一次函数yx1的图象，并指出函数yx1图象与x轴有几个交点.（3）一元一次方程x10的根与一次函数yx1图象与x轴的交点有什么联系？思考：二次函数y = ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 学习过程疑难梳理二、合作交流 探索新知（一）、我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，由此你可以提出什么问题？并解决.问题1：_ 答案：_问题2：_ 答案：_问题3：_ 答案：_（二）、阅读教材P51议一议，回答以下问题 (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y= ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（三）小结一： 二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况： _ _ _ _ _ _ 小试牛刀一观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？（只有一种解法吗？) 小结二：二次函数y= ax2+bx+c的图像与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是_，因此x=_就是方程 y= ax2+bx+c=0的_.小试牛刀二1.观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有_个交点，它们的横坐标是_ ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是_；(3)所以方程x2+x-2=0的根是_ . 2.观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有_个交点，它们的横坐标是_ ；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是_；(3)所以方程x2-4x+4=0的根是_ . （四）结合前面的问题填表：三、讨论交流 点拨提升P52想一想 何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？解法1：_ 解法2：思考：二次函数y= ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 小结三：一般地，当 _ 时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值就是_ 四、随堂练习 巩固提高1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 , x2= 53 , 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.2.不与x轴相交的抛物线是( )A. y= 2x2 3 B. y= - 2 x2 + 3 C. y= - x2 3x D .y= -2(x+1)2 - 33.（2015 中考）已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在x轴上,则c = .4、（兰州 中考）二次函数的图象如右图所示，则下列关系式不正确的是（ ）Aa0 B.abc0C.a+b+c0 D.b2-4ac05.（拓展题）已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.五、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些学习数学的方法？六、布置作业1、必做题： 课本第52页 知识技能 2、3题 预习：课本53、54页内容2、选做题：（1）（易错题）已知二次函数y=kx27x7图象与x轴有交点，求k的取值范围.（2）(能力提升) 如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1x26，x1x25，求这个二次函数的解析式七、课后达标测试1若抛物线y=kx22xl与x轴有两个交点，则k的取值范围是 2若二次函数y ax2+bx+c (a0)的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标是 .3在二次函数yax2bxc中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 ( ) A2个 B1个 C0个 D不能确定4. 已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的