数学北师大版九年级下册二次函数y=ax^2的性质.doc

二次函数y=ax2的图象与性质 达州铁路中学教师 姜彦一、学生知识状况分析:在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，掌握该函数的性质并获得利用图象研究函数性质的经验培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维3、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。4、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。 三、重难点分析：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。四、教学内容: 二次函数y=ax2的图象与性质五、教学设计思路本节课的设计，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。六、教学过程：教学环节教学内容学生活动设 计 意 图一、创设情境引入课题仔细观察图片，试着发现各图片中形状相同的线。复习二次函数的解析式，引入课题结合生活中的实际情况提出问题让学生思考，可以激发学生的学习兴趣，并能让学生体会数学在实际生活中的作用。二 、合作讨论探索新知1、画出次函数y=x2的图象（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。（2）抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。2、在同一直角坐标系中画出函数y=2x2、y=-x2、y=-2x2的图象3、观察图象，试着找出函数y=ax2的图象的性质。（1）（2）二次函数y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称。（3）a 决定抛物线的开口大小：a 越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴a 越小，抛物线的开口越大，图象越远离y轴a 相等，抛物线的开口大小相同根据老师引导，用描点法画出函数y=x2的图象。用同样的方法在同一坐标系中画出函数y=2x2、y=-x2、y=-2x2的图象小组合作讨论，探索出函数y=ax2的图象的特征与性质，并在自己画的图象上验证自己 的结论是否正确。通过学生自己动手画图，让学生感受抛物线的形状以及特征。使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。 三、指导应用 动手实践巩固新知四、课堂小结1、抛物线y=6x2的顶点坐标是_;对称轴是_;在_ 侧,y随着x的增大而增大;在_侧,y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=6x2在x轴的 方(除顶点外).2、抛物线 在x轴的 方(除顶点外), 开口向 ，对称轴是 ，当x_时,y随着x的增大而增大；当x_时，y随着x的,增大而减小，当x=0时,函数y的值最 ,最 值是_ _,当x 0时,y0.3、抛物线 的图象，若图象开口向下，则 m 的取值范围是 ，若图象开口向上，则 m 的取值范围是 。4、抛物线y=ax2的图象，若在y轴右边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ；若在y轴左边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 。 知识梳理：先在学案上做出练习题，再由一部分同学展示自己的答案总结本节课所学知识，通过函数图象直接说出y=ax2的图象与性质通过几个练习题，从由浅入深地，不同方面、不同角度来熟悉二次函数y=ax2的图象与性质让学生进一步熟悉并掌握二次函数y=ax2的图象与性质通过看图象说性质让学生体会数形结合的思想，五、巩固提高作业知函数 是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最