常州一中2007年高三数学模拟试卷.doc

常州一中2007年高三数学模拟试卷（命题人：常州一中高三数学组）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸相应的表格内）1.下列判断正确的是 （ ）（A）x2y2xy或xy;（B）命题：“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a,b都不是偶数”;（C）若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题;（D）命题“若，则中至少有一个为零”的否命题是假命题. 2. 已知函数的图象如右图，则以下四个函数， 与 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ） A. B. C. D. 3.命题：，命题：；若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是： （ ）A B CD4函数的周期与的周期相等，则等于（ ）A2 B1 CD 5.自圆x2+y22x4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则等于 （ ） (A) (B) (C) (D)6.已知:为两条不同的直线，为两个不同的的平面，且,则下列命题中错误的是 （ ）A若,则 B若,则C若相交,则相交 D若相交,则相交7.设的展开式中x一次方的系数，则的值是 （ ）A16B17C18D198.设，若实数x、y满足条件，则的最大值是（ ）A B3C4D59.已知函数的图象在0，4上有两条切线的斜率为0，则实数的取值范围是 （ ） A BCD 10已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程 （2）方程（3）方程 （4）方程其中正确的命题个数 （ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填写在答题纸相应题中的横线上11已知则不等式的解集是_12 三棱锥PABC的四个顶点点在同一球面上，若PA底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为13已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,QF1F290，则双曲线的离心率为 14函数 ，满足:定义域为R;对任意的a, bR, 若ab0, 则f（a）f（b）0;对任意的xR, 若mf （xm）三个条件的函数有 个。15设A、B是非空集合，定义，已知 = 16已知： ，若+则_三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知两个定点的坐标分别为（-1，0）和（1，0），动点满足（为坐标原点）（1）求动点的轨迹的方程（2）过点的直线与轨迹在轴上方部分交于两点，线段的中垂线与轴交于点，求点横坐标的取值范围。18某班举行电脑汉字输入测试，共有50名学生参加，参加的学生每分钟输入汉字的个数的频率条形分布图如图所示： （1） 输入字数每分钟136个的学生人数是多少？（2）从该班50名学生中选2名学生，这2名学生的测试平均成绩恰好为每分钟输入136个汉字选法有多少种？（3）从该班50名学生中选3名学生，问这3名学生的测试平均成绩恰好为每分钟输入135个汉字概率是多少？19矩形ABCD，AB=4，BC=3，E为DC中点，沿AE将AED折起，使二面角D-AE-B为60(1)求DE与平面AC所成角的正弦值；(2) 求二面角D-EC-B的正切值(3) 求 到平面的距离。20.已知数列满足： (1) 求(2) 设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式(3) 在（2）的条件下，数列前项和为，是否存在实数，使得数列为等差数列？如果存在，求出 ，如果不存在，则说明理由。21已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1），求直线、的方程。（2） 设，试求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值常州一中2007年高三数学模拟试卷答案：（错误难免，仅供参考）一选择题：（510）二填充题：（56）； ； ； ； ； 三解答题：（12+12+14+16+16）17解：（1）设，由题意得： （2）设 ,解得设 的中点的坐标为的中垂线方程为令得点的横坐标为=18解：（1）由0.250=10,所以输入字数每分钟136个的学生数是10人. （2）（3）由题意可得输入字数每分钟132个、137个的学生各为5人；输入字数每分钟134个、136个的学生各为10人；输入字数每分钟135个的学生为20人；三名学生测试平均成绩为每分钟输入135个没字的有四种情况：132个、136个、137个各1名134个2名、137个1名134个、135个、136个各1名135个3名。所求的概率为解： 如图1，过点D作DMAE于M，延长DM与BC交于N，在翻折过程中DMAE，MNAE保持不变，翻折后，如图2，DMN为二面角D-AE-B的平面角，DMN=60，AE平面DMN，又因为AE平面AC，则平面AC平面DMN（1）在平面DMN内，作DOMN于O，平面AC平面DMN，DO平面AC连结OE，DOOE，DEO为DE与平面AC所成的角如图1，在RtADE中，AD=3，DE=2，如图2在RtDOM中，在RtDOE中，则 DE与平面AC所成的角为(2)如图2，在平面AC内，作OFEC于F，连结DF，DO平面AC，DFEC，DFO为二面角D-EC-B的平面角如图1,作OFDC于F，则RtEMDRtOFD，.在RtDFO中， 二面角D-EC-B的大小为（3）20. 解：(1) (2) =是为首项为公比的等比数列。 （3） 21解：（1）设切点横坐标为， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， 解得切线、的方程为：（2）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，切线过点， 有，即， 同理，由切线也过点，得，由、，可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 （3）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一