数学北师大版七年级下册三角形与重要的线段.doc

课题三角形与重要的线（整理复习）执教颜瑜皓学情分析通过第四章三角形和第五章生活中的轴对称的学习，我发现学生对三角形的中线、高线、角平分线和垂直平分线的综合知识掌握的不好，有些学生甚至在概念上也发生混淆。所以我认为有必要把它们放在一起进行对比学习。教学目标知识技能掌握三角形及中线、高线、角平分线和垂直平分线的定义、性质及角平分线和垂直平分线的尺规作图。问题解决通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，感受数学方法和数学模型思想的应用价值。情感态度通过小组交流，学生讲解，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度。教学重点1. 梳理三角形及中线、高线、角平分线和垂直平分线的定义和性质。2. 把知识点灵活应用到解典型例题中。教学难点在证明典型例题中总结出多个数学几何模型。授课类型新授课课时1课时教学活动教学步骤师生活动设计意图课堂引入师：进入期末复习阶段，有些同学对三角形中出现的各种线会有些模糊和混淆，那么我们这节课就来一起整理复习三角形及重要的线。知识梳理三角形的中线1. 齐读定义填空连接一个顶点与它_的线段，叫作这个三角形的中线。（对边中点）D2. 如图问1：AD是ABC的中线，？（示意举手回答） 答：BD=DC=BC 问2：ABD和ADC有什么关系？（示意举手回答） 答： 为什么? 答：等底同高3. 三角形三条中线的位置关系是？（示意举手回答） 答：三角形三条中线交于一点，交点称为三角形的重心。（出示图片，加深印象）知其然，还要知其所以然，引导学生分析问题。不要简单地记住结论。三角形的高线 1. 齐读定义填空从三角形的一个顶点向_作垂线，顶点和_之间的线段叫做三角形的高线。（对边所在直线 垂足）演示高线的作法2. 如图，问AD是ABC的高，？（示意举手回答） 答：ADBC(或ADB=ADC=90)3. 三角形三条高的位置关系？（示意举手） 答：锐角三角形三条高交于三角形内部一点，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点。（出示图片）例1.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和4，斜边长是5，则斜边上的高是_.学生在讲义上独立思考师：什么方法？生：等面积法学生讲解师：以直角边为底三角形的面积等于以斜边为底三角形的面积作三角形的高实际是根据定义过一个顶点向对边所在直线作垂线段，在画钝角三角形三边上的高时，学生经常出错。所以在这里要带学生认识到定义的意义。通过图片，加深印象题目简单，要求学生独立思考，总结做题数学方法三角形的角平分线1、 角的平分线问1：尺规作图（示意举手）让学生描述作图步骤，ppt演示过程问2：定义 OC平分AOB ？（示意举手） （AOC=BOC）问3：性质 文字语言：（一起背）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言：（示意举手）OC平分AOB PEOA，PFOB PE=PF2、 三角形的角平分线齐读定义填空：在三角形中，一个内角的_与它的对边相交，这个角的顶点与_之间的线段叫三角形的角平分线。师：角的平分线的定义和性质可以直接应用到三角形的角平分线中。例2.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D.若BC=8，BD=5,则点D到AB的距离是多少？边读题边在图中标条件师：点D到AB的距离指的是什么？（示意举手）生：指点D到AB垂线段的长度师：这道题你会做吗？生：会师：我们一起来看这位同学的解题过程对不对？生：不对师：错哪儿了？生:没有说明垂直师：作辅助线的这句话可以修改为？生：过点D作DEAB于点E还需要说明C=90师：应用角平分线的性质一定记得一个平分，两个垂直问4：三角形三条角平分线的位置关系？（示意举手）生：三角形三条角平分线交于三角形内部一点。问5：以锐角三角形为例，从三角形三条角平分线的交点O向ABC三边作垂线段OD、OE、OF，你有什么发现？（示意举手）生：OD=OE=OF师：谁能推理出来？（示意举手）生：BO平分ABC ODOE,OEACOD=OEAO平分BAC ODAB，OFACOD=OFOD=OE=OF填空：三角形三条角平分线的交点到三角形_的距离相等（三边）例3.如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO_独立思考，学生讲解尺规作图高频考点带学生将数学几何定理与图形紧密结合在一起，发展几何逻辑语言。这道题属于基础题型同时是易错题型，学生都能做出结果，但经常在推理中少条件，通过投影学生的作业，让学生来批作业，从而加深对易错点的印象。学生对一些结论的记忆会随着时间淡忘，但基本的定理因为重复率较高，记得清楚，所以对于一些推论要让学生自己会推理。由刚刚的推论：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，立马应用到题中，学以致用。线段垂直平分线问1：尺规作图（示意举手）生边说作法边用ppt演示问2 ：定义MN是AB的垂直平分线？（MNAB，AO=BO）问3：性质文字语言：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等符号语言：MN是AB的垂直平分线 ？ （PA=PB）师：PA=PB,PAB是等腰三角形，紧接着经常用到什么？生：A=B师：哪条性质？生：等腰三角形两底角相等。问4：三角形三边垂直平分线的位置关系？生：锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部一点，直角三角形三边垂直平分线交于斜边中点，钝角三角形三边垂直平分线交于三角形外部一点。（出示图片）DE问5:如图F P是ABC三边垂直平分线的交点（示意举手）？(示意举手)师：谁来推理？生：PD是AB的垂直平分线AP=BPPE是AC的垂直平分线AP=CPAP=BP=CP填空：三角形三边垂直平分线的交点到三角形_的距离相等（三个顶点）例4如图，在ABC中，AB=AC,A=36，DE垂直平分AB，BEC的周长为20，BC=9.（1）求ABC的周长（2）求EBC的度数独立思考，小组交流，让学生来当小老师讲题题目出现MN是AB的垂直平分线，一般先反应性质：PA=PB,题目中如果关于角，那又可得出A=B。这是解题的规律。注重推论地推理，即使忘记，也可以根据基础定理去推导做垂直平分线时的必考题型，应用总结的知识点解题。小组互帮补助，学生当小老师，增加新鲜感，锻炼学生的分析解题思维综合应用典型题5.如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求证：(1)AEFCEB. (2)AF=2CD.第（1）问分析：师：审题，要证AEFCEB，已经出现几个条件？生：两个。AB=AC,AEF=CEB=90师：还差几个条件？生：1个师：找角还是找边？生：找角师：请同学们先思考，再小组交流，补全解题过程。证明：ADBC，CEAB AEF=CEB=90 在AEF和CEB中 AE=CE AEF=CEB AEFCEB.学生分析出三种不同的做法法1：1+B=90 2+B=901=2法2：1+3=90 2+4=903=41=2法31+3=90ADBC1+B=903=B师生总结出三种几何模型第（2）问师引导生分析：要证AF=2CD,由第（1）问AEFCEB得AF=BC,则只需证BC=2CD，如何证？生：AB=AC,ADBC BC=2CD(等腰三角形三线合一)这道题综合了三角形全等和等腰三角形三线合一知识。其中找相等的角是很典型的类型。可以分离出三种不同的模型。（1） 问先分析题目，找到这道题的难点，让学生去交流填空，把自己的方法和同学的交流，取长补短。（2） 问结合（1）问结论，分析出重点，应用等腰三角形三线合一（顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合）归纳与反思知识归纳通过学生自主填表，进一步建构知识结构反思，更进一步地提升总结反思教学反思1.授课流程反思复习旧知加深学生地印象，完善知识结构。在应用知识解决问题时，注重学生数学方法和数学模型的积累。2. 讲授效果反思通过有限的4年教龄，我发现在教学中要重视复习课，学生的层次不一样，出现课后不复习，遗忘知识的现象，以至于