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第二章 二次函数二次函数的图象与性质(第3课时)学案 皋兰县水阜镇初级中学 王履军 学习内容:北师大版九年级下册第二章第二节第3课时.学习目标: 会画二次函数和的图象,正确地说出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标,能理解它们的图象与抛物线的图象的关系,理解对二次函数图象的影响.学习重点: 二次函数的图象与性质.学习难点: 二次函数图象与图象之间的关系,对二次函数图象的影响.学习过程:回忆一下:二次函数的开口方向 ,对称轴 ,顶点坐标 .二次函数的开口方向 ,对称轴 ,顶点坐标 .它图象可以由的图象向 平移 个单位得到.探究一:的图象和性质独立完成课本37页上“做一做”,完成后小组内交流.1、 完成下表:-4-3-2-101234观察上表,比较与的值,它们有什么样的关系?2、在同一坐标系中作出与的图象. 完成后同伴交流:你是怎样作的?3、结合图象,议一议交流:二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当取哪些值时,的值随值的增大而增大?当取哪些值时,的值随值的增大而减小?4、结论:将的图象向 平移 个单位就得到的图象.5、猜一猜:的图象是怎么样的?它的图象与的图象之间有什么样的关系?画图验证一下!猜测:将的图象向 平移 个单位就得到的图象.结论:二次函数、的图象都是 ,并且形状 ,只是位置不同.将的图象向 平移 单位,就得到的图象; 将的图象向 平移 单位,就得到的图象.探究二:的图象和性质1、小组活动:(1)合情推理:由二次函数的图象,你能得到,的图象吗?你是怎么样得到的?将的图象向 平移 单位,就得到的图象;将的图象向 平移 单位,就得到的图象;将的图象先向 平移 单位, 再向 平移 单位,就得到的图象.(2)画图验证后寻找规律,说一说图象的变化将引起表达式如何变化,以及表达式的变化将引起图象如何变化.(3)议一议:二次函数的图象与有什么关系?2、总结规律,填写表格: 图象特征二次 函数开口方向对称轴顶点坐标aoaoy=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(1) 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线 (3)顶点坐标是 随堂练习课本习题2.4 1、2、3拓展提高:1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2?3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)
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