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第二章 二次函数二次函数的图象与性质（第3课时）学案 皋兰县水阜镇初级中学 王履军 学习内容:北师大版九年级下册第二章第二节第3课时.学习目标: 会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.学习重点: 二次函数的图象与性质.学习难点: 二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响.学习过程:回忆一下：二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .二次函数的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由的图象向 平移 个单位得到.探究一：的图象和性质独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.1、 完成下表：-4-3-2-101234观察上表，比较与的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出与的图象. 完成后同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？4、结论:将的图象向 平移 个单位就得到的图象.5、猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将的图象向 平移 个单位就得到的图象.结论：二次函数、的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.将的图象向 平移 单位,就得到的图象; 将的图象向 平移 单位,就得到的图象.探究二：的图象和性质1、小组活动：（1）合情推理：由二次函数的图象，你能得到，的图象吗？你是怎么样得到的？将的图象向 平移 单位,就得到的图象；将的图象向 平移 单位,就得到的图象；将的图象先向 平移 单位, 再向 平移 单位,就得到的图象.（2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数的图象与有什么关系？2、总结规律,填写表格: 图象特征二次 函数开口方向对称轴顶点坐标aoaoy=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k(1) 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线 (3)顶点坐标是 随堂练习课本习题2.4 1、2、3拓展提高：1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2？3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)
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