数学北师大版七年级下册乘法公式.doc

平方差公式一、教学目标 1、 通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。 2、经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.3、 让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。2、 教学重难点理解平方差公式及其结构特征三、教学过程设计【活动一】：创设情境，引入新知问题：你想做“运算小达人”吗？你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器）(1)1001999 （2）492-482 学生尝试解决。师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗?这节我们就来共同探讨这一问题。(设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。)【活动二】：合作探究，获取新知1 考考你 ：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1) (2) (3) 学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。（设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。）2 畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 为什么会存在这样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。教师引导：（1） 结果中含有几项？它们有什么共同特点？ （2） 算式中每个因式中各有几项？对比两个因式中的各项，它们有什么共同特点？ （3） 算式中的各项与结果中的各项有什么关系？（教师参与到学生的讨论交流中，及时加以点拨。） 归纳总结（1）问题1：你能猜想出一般性的结论吗？学生总结，教师板书：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）问题2：你能用字母表达式表示出以上规律吗？学生总结,教师板书： (a+b)(a-b)=a2-b2（小组代表发言，互相补充。） (设计意图：引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）3 验证公式问题：这个等式一定成立吗？为什么结果中只有两项呢？（1） 代数验证学生口述，教师板书。(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2（2） 几何验证在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。师：这就是本节课我们要研究的平方差公式。（设计意图：此处设计让学生动手剪拼，动脑思维，小组合作的形式完成，根据学生思维的差异，可能出现不同的剪拼结果，故不能僵硬地只利用书本中的图示，而是根据学生的回答，利用多媒体进行直观的演示，使学生清楚变化的过程，从数形结合的角度直接理解公式。）4 平方差公式的结构特征使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？问题：公式的左边两个多项式中各项符号有什么特点？右边各项符号与左边的各项符号有什么关系？学生讨论交流，个别口述。多媒体出示：左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数右边是相同项与相反项的平方差。公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式（设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）【活动三】巩固深化，内化新知说一说：现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，要套用公式，必须要知道谁是“a”，谁是“b”。填表：（多媒体出示）（a+b)(a-b)aba2-b2最后结果（2+y)(2-y)(1-5z)(1+5z)(2m+3n)(-2m+3n)(-x+1)(-x-1)学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）辨一辨： 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（多媒体出示）（1） （2）（3） （4）（5）学生活动：独立思考，个别学生口述结果。（多媒体出示结果）反思： 怎样判断两个多项式相乘能否使用平方差公式？ 怎样寻找公式中的“a”和“b”？学生总结交流，个别学生口述。（设计意图：利用问题1.2.让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）做一做：运用平方差公式计算：（多媒体出示）(1)（3x+2）（3x-2） (2)（b+2a）（2a-b） (3)（-x+2y）（-x-2y） (4)（-1-2a）(-1+2a) 学生活动：独立练习，个别同学上台板演。（设计意图：通过这组练习题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）编一编：小游戏每位同学各编一题。要求：（1）能运用平方差公式进行运算；（2）算式中的各项可以是数或字母，也可以是单项式；（3）所列算式自己要会做；（4）由同位做完后，进行批阅。学生活动过程中，教师参与，帮助部分同学，同时反馈同学们的做题情况，及时评价。活动完成后选出比较优秀的作品与同学们共享。（设计意图：通过这一活动，再次深化对平方差公式的理解，培养学生的创新能力，进一步激发学生的学习兴趣。）思维拓展： 解决开头引入问题：(1)1001999 教师提出问题：它能运用平方差公式吗？怎样转化出“a”和“b”？学生活动：先独立思考，根据做题情况可适当讨论。个别同学板演。（2）492-482教师提出问题：这个算式能运用平方差公式吗？怎样运用平方差公式呢？学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）教师根据情况加以引导：我们能否逆向运用平方差公式呢？（设计意图：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。同时达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。）【活动四】反思总结，巩固新知说一说：本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于培养学生的概括能力、抽象能力，语言表达能力。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）【活动五】课外作业1必做题：教科书第184页习题153第1题2选做题：计算： (1) (2) (3) (4) （设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）板书设计： 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2 （“a”相同，“b”相反。）“a”，“b”可以是数或字母，也可以是单项式或多项式。设计说明： “数学教学是数学活动的教学，学生数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，以课标理念为指导思想，学生活动为主，以多媒体教学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主学习、合作探究、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让