数学北师大版九年级下册二次函数的应用－－与三角形相似有关的问题.doc

2.6应用二次函数与三角形相似有关的问题一、教学内容分析：二次函数综合题是二次函数应用的重要组成部分，是中考数学中的压轴题，也是一大难点归纳总结起来，共有六种基本类型：与线段有关、与面积有关、三角形的存在性，四边形的存在性、三角形的相似、角的等量关系；与三角形的相似有关的问题是其中的一种，在中考中出现的频率较高。二、教学目标：知识与技能：1、会求二次函数解析式；2、根据条件寻找或构造相似三角形，在二次函数的综合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点的坐标。情感与态度：1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。3、培养学生科学探索的精神。教学重难点：重点：1、求二次函数解析式；2、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的运用。难点：根据条件构造相似三角形解决问题。三、学生学情分析二次函数与相似三角形是中考数学的压轴题，具有一定的难度。本节课的学习对象是九年级学生，他们具有一定的认知能力，因此，这节课主要通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生尽可能的发挥自己的思维能力。四、教学策略分析采用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流完成学习任务五、教学过程设计教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）课前热身（二）典例精讲(三)巩固练习（四）归纳总结（五）课后作业如图，已知A（0，1）、B（1，0）、C（0，4）、D(4，0)，DA的延长线交CB于点E。（1）求直线AD的表达式及抛物线的表达式；（2）在线段AB上是否存在一点N，使得BNOCAD？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 在轴上是否存在一点P，使得POB与COB相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；1、（4）在直线DE上是否存在一点Q，使得以Q、O、D为顶点的三角形与COB相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由；2、求解上述问题中的点的坐标有关函数与相似三角形的问题一般有三个解决途径：(1)求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论；(2)利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数来推导边的大小；(3)若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解（5）设抛物线的对称轴与轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、F为顶点的三角形与CAE相似？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由。1、如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）；（1）求抛物线的表达式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在轴上，且DMNOAB，是否存在点M使得DMN与OAB相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 根据前几节课所学的知识独立解决问题；在教师的引导下，学生独立分析问题，确定点N的位置。学生小组合作交流，分类讨论，确定点N的位置。学生独立思考后再互相交流想法，形成方式方法。学生在已确定点的位置的情况下，利用已知条件开始计算，求解点的坐标。教师引导学生归纳总结，形成解题规律。 学生课后独立完成。通过求解抛物线的表达式,迅速投入本节课的学习。在教师的启发下从基本图形入手，开启思维，培养学生思维的广阔性。在上一问的基础上提高一个难度，让学生互相交流，培养学生思维的敏捷性，及合作意识。层层深入，培养学生思维的深刻性。巩固加深对这类习题的理解，同时培养学生的计算能力。培养学生的归纳概括能力，训练数学语言的逻辑性。巩固本节课的基础知识点；让学生更好地发挥自己的想象，将本节课的学习上升到更高的一个台阶。教学反思： “二次函数”和“三角形”都是初中数学的重要知识，将两者结合在一起进行探讨，则是学生学习数学知识的一个质的提升。将多个知识点融合在一起，让学生从中发现问题、提出问题、解决问题，这是对学生数学创新能力的培养，也成了中考综合解答题的出题方向。在本节课的教学中，由一个简单的问题入手，通过变式，层层深入，让学生经历知识的归纳、综合、发展的过程，体会观察、猜想、验证思想和数形结合思想。让学生快速地读懂函数中的有效信息，理解二次函数与几何图形之间的内在联系，发展学生应用数学的能力。让学生再