数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起.doc

（北师大版）9年级数学下册第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起保定市竞秀区江城中学 张辉一、 教材内容分析本节内容为九年级下册第一章第一节。正切、正弦、余弦是初中学段研究的锐角三角函数，虽定义了三角函数，但并不对其函数性质进行讨论，而把重点放在对比和比值的讨论上。教材将本章命名为直角三角形的边角关系，课标把这一内容归属为图形与几何中图形变化部分，它承接我们学习的比和比例、相似三角形等相关知识。直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一.锐角三角函数不仅在解决现实问题中有着重要的作用，也将为后续一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。本节从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个锐角三角函数正切，正弦和余弦的概念是类比正切得到的，因此对于正切的研究还可以为后面学习正弦和余弦提供思想和方法上的借鉴，这使得本节概念课的教学显得尤为重要。二、 学情分析勾股定理图（1）8m6mBAC学前调查问卷1.如图（1）AB=线段的比2. 如图（1）=相似三角形的判定相似三角形的性质3.如图3所示：ABC中，DEBC，（1）找出图中的相似三角形并说明理由.（2）若AD=5，AB=15，AE=3，求AC长. 针对前测卷进行了如下分析：样本容量：45知识与能力勾股定理线段的比相似三角形的判定相似三角形的性质答对人数37403534获得的学生情况分析如下：1.学生对于以上知识掌握较好；2. 在相似三角形的判定和性质的简单应用中推理过程不够规范.分析结果对教学设计的指导：比和比例、图形的相似、以及推理证明的相关知识学生掌握的较好，为学习本节内容提供了知识储备；但今天要探究的锐角三角函数的概念对于学生来说很陌生，它所反映的“锐角”与“比值”之间对应的关系，不等同于之前我们学习的“数值”与“数值”之间的对应关系，因此对于正切的理解将既是本节课教学的重点，也是学生学习的难点。同时，让学生经历直角三角形的边角关系的探索过程，将有助于学生发现问题、探究问题能力的培养。三、 教学目标分析1. 理解正切的概念，并能够通过实例进行说明.2.经历探索直角三角形中边角关系的过程，在实验、测量、观察、猜想等数学活动过程中，积累活动经验，发展学生观察、分析、发现问题的能力.3.体会数形之间的联系，渗透数形结合的思想.四、重点及难点分析重点：1. 理解正切的概念. 2. 经历直角三角形的边角关系的探索过程.难点: 对正切概念的理解.五、教学学法分析教法与学法是一个统一的过程。本节新概念的获得在教师的扶持下，学生自主探究来完成。教师安排了创设情境、引导探索、引导验证、揭示概念等活动，学生经历了初步感知、探索发现、验证猜想、理解概念一系列过程。六、教学过程设计教学环节师生活动安排学生行为设计意图一创设情境 初步感知二深入探索 发现规律1m2m三 合作交流 验证猜想四 概括归纳 揭示概念五应用理解 深化概念六 回顾反思 提升认识1.如图是靠在墙上的两把梯子，（多媒体展示）猜一猜胆子不大的小明不敢爬哪一个呢？你能猜到原因吗？初步体会： 倾斜角越大梯子越陡2. 接下来我们将以课本为墙面，用直尺作梯子，动手摆一摆.梯子如何摆会更陡？注意观察在梯子由缓变陡的过程中，发生了哪些变化？教师总结：在梯子由缓变陡的过程中，我们不仅发现了跟“角”有关，同时也看到了“边”的变化.动手摆梯子我们能分辨它的陡与缓，那我们现在抽象出几何图形，你是否还能做出判断呢？给出5个图形，每个图形两直角边的长度都已标明.l 尝试用不同的方法把下列图形中的5个梯子按陡峭程度排序. 教师稍加点拨“不妨计算一下比值，再进行比较”。 观察两种比较方式结论的一致性:教师引导学生思考：倾斜角越大梯子越陡，高与底的比值越大梯子越陡，那随角的变大，比值会如何变化呢？如果倾斜角确定时，比值也会确定吗? 学生的思维也将进入如何验证我们的猜想。形成概念：我们把实际问题抽象成数学问题来看，即当直角三角形中锐角确定时，它的对边与邻边的比也随之确定，那就可以把角与边的这种关系给一个新的名称和表示方法.在RtABC中,如果锐角A确定，那么锐角A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做A的正切,记作tanA,即 BACA的邻边A的对边1：如图表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?2.阅读理解并应用：1、这节课我们学习了什么数学概念？2我们获得这个概念，经历了怎样的过程？3通过这个过程，你有什么感受.学生认真观察，猜想原因。动手实践摆一摆，观察变化。在学生初步感知的基础上，深入探索，发现规律.有了学生在初步感知中的体会，学生很快想到测量角度的方法，依据角的度数越大梯子越陡，进行排序.同时学生根据已标数据，从“边”的角度进入了思考.学生探索发现：倾斜角越大梯子越陡.高与底的比值越大梯子越陡.学生利用相似三角形的知识验证了他们的猜想，当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定. 这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关.学生明确数学概念并学习用数学符号表示.学生自主写出分析过程从学生熟悉的生活情境走进今天的数学课堂，感受数学与生活的紧密联系.学生在亲自动手摆的过程中初步体会变化，为接下来的探究积累了经验5个图形中有意识的放了“等高”的（如1与2,3与4）、“等底”的（如1与3）、底成倍数的、底与高成比例的（如3与5），这样的安排给学生的探究提供了“抓手”，哪两个相比简单呢？学生通过比较，自然能够“从特殊入手” 思考问题，寻找到比较的方法，使不同层次学生的探究都成为可能。同时，学生在逐层筛选的分析过程中，对解决难点：底与高不等的比较，有了很好的启发作用。比如，2与4 ：“底”成倍数的，通过扩大或缩小倍数使底变得一致，再进行比较。这正是学生将一般转化为特殊，寻找解决问题一般方法的过程。学生在层层递进的比较、思考过程中，逐步体会到用比值的需要。使得难点得以突破，同时，学生能力的发展也承载其中。至此，学生对“倾斜程度”与“边的比值”之间内在联系的理解水到渠成。数据上的发现，印证了我们在图形特征上的认识；而图形的直观则加深了对数据的理解。“数形结合”的思想渗透其中。不仅在进一步说理过程中发展了演绎推理的能力，而且还能够更深入的理解正切概念的合理性.函数名称和表示方法是一种规定，教师明确数学概念并用数学符号表示.1.在直接应用中加深对概念的理解，同时规范学生的符号表示。2.介绍坡度的概念，在实际背景中应用，进一步理解正切在解决实际问题中的应用。七、教学反思：本节课的核心寻找直角三角形中角与边的比值之间的关系，我们在以往多次尝试中发现，这也恰恰是学生学习的难点。为了突破难点，同时发展学生。我在此做了不同的尝试。比较梯子的倾斜程度，利用教材中分组给出的，等高的、等底的、高底都不等的。本以为已分好的组会给学生突破难点带来帮助，而实际上学生还是很难感受角与边的比值之间的联系。于是在第二次的尝试中，为了突破难点，直接告诉学生计算比值，学生顺理成章得到了结论，老师帮学生绕过了难点，也落实了知识技能的目标，但却失去了在探索过程最为宝贵的能力培养的机会。而今天的方案，是放开手给学生更多的空间去思考，在上课之前我也觉得很没把握，教材中分好组的学生都找不到方法，那同时呈现5个梯子进行比较可行吗？事实说明：正是