数学北师大版九年级下册我的教学设计《弧长和扇形面积》.doc

9弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程,能应用公式计算弧长.2.经历探索扇形面积计算公式的过程,能应用公式计算扇形面积.3.会应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题,增强归纳推理能力.4.重点:弧长、扇形面积公式的应用.知识点一弧长公式阅读教材本课时“想一想”前面的内容,并回答下列问题.1.观察“图3-39”,回答问题.(1)转动轮转一周的周长与物品A移动的距离有什么关系,为多少? 相等;为210=20 cm.(2)转动轮转1的弧长与物品A移动的距离有什么关系,为多少?相等;20360=18 cm.(3)转动轮转n的弧长与物品A移动的距离有什么关系,为多少?相等;n20360=n18 cm.2.教材“例1”中求弧长,需要已知哪些量?圆弧所对的圆心角的度数n,圆弧的半径R.【归纳总结】1.在半径为R的圆中,1的圆心角所对的弧长为R180;2.在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为l=nR180.【预习自测】已知扇形的圆心角为45,半径长为12,则该扇形的弧长为(C)A.34B.2C.3D.12知识点二扇形面积公式阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容,并回答下列问题.1.“想一想”中的这只狗在没有条件限制下最大的活动区域是什么形状?它的面积是多少?这只狗的最大活动区域是圆形;它的面积是32=9 cm2.2.当这只狗限制在只能绕柱子转过n角时,最大的活动区域是什么形状,它的面积与在没有条件限制下最大的活动区域的面积有什么关系?为多少?这只狗的最大活动区域是扇形,它的面积是圆面积的n360,即n3609=n40 cm2.3.比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?S扇形=nR2360=12nR180R=12lR.4.阅读教材“例2”,说一说求扇形的面积需要已知哪些量?扇形圆心角的度数n,扇形的半径R.或扇形的半径R、弧长l.【预习自测】半径为5,圆心角为30的扇形的面积为2512.【归纳总结】1.如果扇形的半径为R,圆心角为1,那么扇形的面积为R2360.2.如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形的面积的计算公式为S扇形=nR2360.互动探究一:有一段弯道是圆弧形的,弯道长是12 m,弧所对的圆心角是81,求这段圆弧的半径R.(精确到0.1 m)解:根据题意,得81R180=12,所以R=12180818.5 m,即这段圆弧的半径约为8.5 m.互动探究二:如图,一块含有30角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的ABC位置.若BC=15 cm,求顶点A从开始到结束所经过的路径长.解:点A从开始到结束所经过的路径是以C为圆心,以AC为半径的圆弧,该圆弧所对的圆心角为ACA.在RtACB中,A=30,BC=15 cm,AC=30 cm,ACB=60,ACA=120,l=12030180=20 cm.互动探究三:一个扇形的圆心角是120,它的面积为3 cm2,求这个扇形的半径.解:根据题意,得120R2360=3,所以R2=9,R=3(cm).互动探究四:如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形,求此扇形的面积.解:由题意可知扇形的弧长为lAB=4(cm),所以S扇形=12lr=1242=4(cm2).互动探究五:如图,从点P引O的两切线PA、PB,A、B为切点,已知O的半径为2,P=60,求图中阴影部分的面积.解:如图,连接OA、OB、OP.因为PA、PB是圆的两条切线,所以PAO=PBO=90,而由OA=OB,PA=PB,所以RtPAORtPBO,所以APO=BPO=30.所以在RtPAO中容易求得OP=4,即PA=23,所以RtPAO