数学人教版六年级下册鸽巣问题.docx

课题：数学广角-鸽巢问题教学内容：人教版义务教育教科书六年级数学下册第5单元例1、例2及相应的做一做。教材分析：“鸽巣问题”来源于一个基本的数学事实，它实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法，教材通过直观性很强的例子，让学生们亲身经历演示、操作的过程，深刻感知分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识，将生活问题“数学化”，初步形成模型思想，体会理解数学与外部世界的联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。我们有相当一部分的孩子上了补习班或提前预习后，对“平均分”、“最不利因素”、“至少数=商+1”等结论好像已经有所认识，但只知其然，不知其所以然，知识的内在逻辑性和蕴含在其中个的思想方法不去深究，导致“鸽巢问题”的应用，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学目标：1、使学生经历“抽屉原理”（“鸽巣原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。2、使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学生的思辨能力。教学重点：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理的思考和推理的能力。教学难点：理解“平均分”在“抽屉原理”中的意义。教学准备：1、放大的扑克牌；1、ppt教学过程：1、 游戏导入师：谁来说说学习数学的感受？生：很辛苦！很艰苦！生：计算量大，步骤多，师：这节课我们来的轻松的好玩的。师：这是一幅扑克牌，一共有多少张？几种花色？生：54张，四种花色师：请5个同学上台和老师一起完成这个游戏。每人抽一张，不给老师看，我知道至少有两张牌是同花色的，信吗？请同花色的同学站到一起。不信，我们可以再来一轮。（五个同学站在台前，不换人，重新抽。）师：可不是我每次都走运、碰巧，其实这个游戏来源于一个基本的数学事实。板书“鸽巢问题”，师：关于这个问题，你想知道些什么？生：什么是鸽巢问题？生：怎么解决鸽巢问题？（分析：游戏开课，“短平快”，一方面调动学生的积极性，另一方面暗示这节课的类型和学习方式有自己的独特性）2、 探究新知1、 教学例1（基本模型）（1） 、出示例1，生：齐读题目：师：“把4支铅笔放进3个笔筒”什么意思？Ppt呈现4支铅笔，3个笔筒师：会怎样呢？这个问题和我们以前学习的解决问题有什么不同？生：平时都是通过计算寻求答案，生：这更像是平时做的判断题，需要我们摆事实，讲道理。师：解决这个问题，有哪些词是需要提醒大家注意的？生：不管怎么放、总有、至少。师：“不管怎么放”怎么理解？生：随意放；师：“总有”怎么理解？生：一定、肯定、确定；师：“至少”是什么意思？生：最少，生：不少于2，生：用一个数学符号表示：2。（分析：虽然这个内容和我们以前学习的“解决问题”不同，但同样要求学生对题目意思有透彻的理解，图文并茂，充分的让学生理解和感悟了“不管怎么放”、“总有”“至少”）师：具体到题目，笔筒里有2、3或者4支，也就是说“4支铅笔放进3个笔筒，随意放，一定会有有2支铅笔”，这一结论对吗？为什么？生：我把4支铅笔都放进同一个笔筒，不就是2了吗。生：我把每个笔筒里放1支，剩下1支，随便放，放在哪个笔筒，哪个笔筒里就有两支啊。师：你说的好像很有道理，但老师还是有些不太明白，这些数据都很小，有没有什么更好的方法能让我们更直挂、更清楚的明白其中的道理呢？（ppt展示小组活动的要求：摆一摆、画一画、写一写）。小组活动，教师巡视，发现不同的记录方法。师：可以怎么放？学生汇报，ppt展示；师：还有别的放法吗？有几种不同的放法？手指大屏幕，师：我们将所有的情况一一呈现出来，在数学里叫“枚举法”，因为我们枚举的情况有多种，我们要做到求不遗不漏，有序思考。还有的同学是这样记录的（用数字），谁看的懂？生：师：这样的记录方法怎样？（分析：将学生的各种记录方式进行对比讲评，一加深了学生对整个题目分析与理解，二尊重学生的个性差异，体现符号的优越性和学生思维的灵活性，为后面的深入对比埋下了伏笔）师：我们把所有的情况都列举出来就能证明结论的正确性吗？下面我们就来逐一分析一下。生：第一种情况，第一个笔筒里有4支铅笔，符合结论。生：第二生：第三种，有2个笔筒里都出现了2支的情况，任意一个笔筒就能证明。生：第四种（学生边汇报边演示ppt)，师：这四种情况都能找到一个笔筒，合在一起，“每种情况里都有一个笔筒里有2支、3支、4支铅笔，简单的说就是“4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。看看，枚举法多好啊，简单明了的让我们明白了一个道理，学生齐说。（分析：语言简洁、规范地帮学生总结出解决此类问题的一个直观有效的方法，给学生指明了方向。）师：再来看看我们枚举的这几种情况，你还能发现什么？生：圈的都是最多的那个笔筒，生：有些笔筒是空的，生：有一种情况每个笔筒里都有笔师：在分析这四种情况是，我们看的是那一部分，最终得到的结论？生：最多的那个笔筒师：结论是否正确我们看到是：每种情况中最多的部分是不是2，哪几种放法最多的部分一定是2的生：有空笔筒的，师：如果结论不正确，那么最多的笔筒里的支数应该尽可能少，怎们放，笔筒里的支数尽可能少？生：不让笔筒空着生：每个笔筒放一支师：这种分法叫什么？生：平均分师：板书“平均分”，平均分有什么好处？不平均会怎样？生：不平均，就会多的多，少的少，多的那个笔筒符合结论生：平均分可以使每个笔筒里的支数尽可能少师：所以，我们可不可以这样想，不平均分的情况完全可以不用考虑，而只用看平均分的这一种情况，其实我们只需要“考虑这几种情况中的最不利的因素”就能说明问题。哦，“4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，还可以这样想，生：一起说，“先每个笔筒里放两支”师：手指大屏幕，这种方法在数学里叫“假设法”。看看，通过枚举法我们不仅可以清楚明了的证明了结论的正确性，还从中找到了解决这类问题的新的思考方法。（分析：一句“你还发现了什么”，引起了学生的深思和对枚举的几种情况进行再一次的观察和比较，师生一起抽丝剥茧，过渡自然，不仅建构了知识，积累了数学活动的经验，感受了数学思想和方法。）师：4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，那么，5支铅笔4个笔筒，6支铅笔5个笔筒怎样？生：独立说师：还能说吗？生：一起说7支铅笔6个笔筒，师：还能继续说吗，生：一起：100支铅笔99个笔筒，师：还愿意说么？老师手指着数据，谁能用一句话来说一说生：x支笔，x-1个笔筒，师：你发现了什么？生：笔的支数比笔筒多一，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”（分析：让学生初步感知不管笔和笔筒的支数是多少，只要物体数大于抽屉数，推理仍旧成立，建立“鸽巣原理”的基本模型）师：如果比比笔筒的支数多2，结论还成立么？生：齐读题目（68页做一做第一题）师：鸽巣问题和刚才的问题类似么？请用同样的思路去理解。请打大家借助鸟和鸟笼想一想，同桌之间互相说一说，指明说。师：诶！针对刚才的结论，你还想补充点啥？还是1吗？生：鸽子数比鸽舍2也行生：应该是鸽子数比鸽舍大，师：手势，鸽子比巢多3支行吗？4支？鸽子是巢的2倍多、3倍多,又会得到什么结论了？（分析：一连串的问题，打开学生的思路，让学生充分的思考，为整节课学生都能清楚明了的说，打下了基础。）2、 教学例2（一般形式）师：“把7本书放进3个抽屉”先来猜一猜会是什么情况？生：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书师：是吗？生：齐读题目，师：为什么?同桌之间互相说一说。数据变大了，有很多种不同的情况，如果我们再用枚举法就有局限了，那我们随便放放看，师：还有其他的放法吗？还可以怎么想？生：“如果每个抽屉放两个，3个抽屉最多能放6个，师：你是怎么想到每个抽屉放2个的，用算式表示是？师：手指大屏幕这在数学里叫”反证法（分析：这时学生可能有的摆事实，有的讲道理，允许学生多样化地解决问题，同时要引导学生逐步从直挂走向抽象，因为前面在“平均分”上做足了功夫，多数学生会很自然地从直观分一分过渡到抽象的逻辑推理）那8本书会怎样呢？10本呢？生：口述推理过程和算式表达式师：手指大屏幕，观察这3道算式，你发现了什么？生：都是除法生：都有余数生：至少数和商有关（分析：通过例1的学习，已经掌握了“鸽巣原理”的基本模型，再利用这三道算式，总结归纳“抽屉问题”的一般方法。）3、 抽象出模型师：我们把铅笔换成鸽子、书、或数，同时把笔筒换成相应的巢、抽屉或数的集合，任然可以得到相应的结论，同时不管笔和笔筒的支数是多少，只要物体数抽屉数，推理仍旧成立。这一基本的数学事实就是”鸽巢原理“，它最早是由德国的数学家狄利克雷提出来的，所以叫”狄利克雷原理”，又因为有两个典型的案例：10只鸽子飞进9个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子；7个苹果放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个苹果。这一原理又叫”鸽巢原理“或”抽屉原理“。3、 巩固练习师：鸽巢原理的应用千变万化，用它常常能帮我们解决一些简单的实际问题，往往结果会让人惊异。下面让我们一起来看看吧！1、 解释”抢板凳“游戏是很好的一种淘汰赛。2、 11只鸽子飞进3个鸽舍3、 你能用本节课所学，解释开课时老师的魔术表演吗？（分析：练习和开课收尾相接，自然完整。）4、 全课小结1、 师：通过本节课的学习，你有什么收获？或困惑？2、 师：鸽巢原理就在我们身边：3个人两种性别；一个星期7天，国庆中秋连休8天；我们班有51人，分成4个大组；全校人，俱乐部等等，等等（分析：要求学生运用已获得的模型去分析和解答生活实际，关注了学生对模型的理解和运用）教学反思： 本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。 1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。 2、教师注重培养学生的“模型”思想。