数学北师大版七年级下册平方差的认识.doc

“平方差公式”教学设计一、 教学目标 1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教学互动设计教学过程教 师 活 动学生活动设计意图（一）创设情境引出新课用大屏幕打出 在纸上写出你最喜欢的一个幸运数（10以内的正整数） 计算100与这个数的和乘以100与这个数的差然后让学生告诉教师他们所选的幸运数字，教师就能马上说出结果学生选幸运数字并计算两个学生说出他们所选的幸运数字通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲，在游戏的过程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态，在游戏的过程中获得知识，发展能力。（二）合作交流1、计算下列多项式的乘法 (x+1)(x-1)(m+2)( m-2)(2x+1)(2x-1)2、 题目中的两个多项式具有什 么共同特征？ 结果有什么特征？你能发现什么规律？能不能分别用符号语言和文字语言叙述你的发现？如何证明你的发现？代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2几何证明 用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.多媒体展示：图形割补得到矩形.说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2想议证小组交流进一步了解与证明公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.让学生体验成功的快乐渗透数形结合思想，了解公式几何背景.突破难点.（三）学以致用、体验成功例：(2x+1)(2x-1)(-x+2y)(-x-2y)填一填（a+b）（a-b）aba2 - b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)算一算（x+4）（x-4）(1+2a)(1-2a)(5y+z)(5y-z)想一想(1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(-2a+b)( )(-a-b) ( )(2) 小组内互相提出符合平方差公式特征的算式，考考你的同伴，大家一起看看他回答的对不对。(3) 看一看下列各式的计算对不对？如果不对，应当如何改正？ (x+2)(x-2)=x2-2 (2x+3)(2x-3)=2x2-9(0.3a+0.2)(0.3a-0.2)=0.9a2 -0.4 (3x+1)(3x-1)=9x2-1 (2x2+3 y3)(3y3-2x2)=4x4 -9y6找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.理解公式的结构特征，加深理解.熟练运用公式，完善答案.学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.突出重点.（四）应用移迁、快乐晋级试一试用平方差公式计算 (a+b-c) (a-b+c) 10298 2007500520062 (x+2)( x-2)（x2+4）1、 构建特点，利用平方差公式2、 抓住特点，逆用公式.培养学生的整体思想、进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.（五）学海冲浪挑战自己计算3 (22+1)(24+1)(28+1)积极思考，努力探索.拓展学生思维，提高学生解决问题的能力（六）反思感悟布置作业1、说本节课的收获2、布置作业：教科书习题选做题：已知9a24b